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拉普拉斯定理的公式
则有： 其中z为任意实数，q=1-p.证：设随机变量ξ^i表示事件A在第i次试验中发生的次数(i=1,2,…,n,…)，则ξ^i服从“0-1”分布，且有： 直接由列维定理就得此定理。
拉普拉斯延迟定理证明
拉普拉斯延迟定理证明：利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换。
相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。
拉普拉斯定理
计算降阶行列式的一种方法。该定理断言：在n阶行列式D=|aij| 中，任意取定k行（列），1≤k≤n-1，由这k行（列）的元素所构成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D的值。此展式称为拉普拉斯展式，拉普拉斯定理亦称按k行展开定理。拉普拉斯定理事实上是柯西（Cauchy，A.-L.）于1812年首先证明的。
laplace展开定理
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n×n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的n个元素的(n-1)×(n-1)余子式的和。
扩展资料
在数学中，拉普拉斯展开（或称拉普拉斯公式）是一个关于行列式的展开式。将一个n*n矩阵B的行列式进行拉普拉斯展开，即是将其表示成关于矩阵B的某一行（或某一列）的 n个元素的(n-1)*(n-1)余子式的和。行列式的`拉普拉斯展开一般被简称为行列式按某一行（或按某一列）的展开。由于矩阵B有 n行 n列，它的拉普拉斯展开一共有 2n种。拉普拉斯展开的推广称为拉普拉斯定理，是将一行的元素推广为关于k行的一切子式。它们的每一项和对应的代数余子式的乘积之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展开可以减少对于矩阵B之行列式的计算，拉普拉斯公式也常用于一些抽象的推导中。
拉普拉斯定理及证明
第八章拉普拉斯变换基本要求：1.掌握拉普拉斯变换的基本概念以及常见函数的拉普拉斯正变换；2.利用拉普拉斯变换的基本定理，拉普拉斯变换表以及部分分式展开法对常见函数进行拉普拉斯反变换；3.利用拉普拉斯正反变换求解线性动态电路的常微分方程。引言：所谓复频域分析，是指线性动态电路的一种分析方法，这种方法不是在时间域里直接进行分析和求解，而是变换到复频域的范围内求解。所使用的教学工具就是拉普拉斯变换.拉普拉斯变换是一种积分变换，是解线性常微分方程，研究线性系统的一个重要工具。下面回顾“变换”的概念。1、对数与指数的变换为求乘积ab可先取对数ln(ab)=lna+lnb再取指数运算2、相量与正弦量的变换为了计算正弦稳态响应，可将激励源变为相量，然后在频率域里求相量（即相量法），然后再变回时域得到正弦时间函数响应。其中此复数的模就是正弦量u(t)的振幅值，幅角就是u(t)的初相角。这种对应关系就是一种变换。§8-1拉普拉斯变换讲述要点：1.拉普拉斯变换的定义2.常见函数的拉普拉斯变换一．拉普拉斯变换定义式：设有一时间函数f(t)或0≤t≤∞单边函数其中，S=σ+jω是复参变量，称为复频率。左端的定积分称为拉普拉斯积分，又称为f(t)的拉普拉斯变换；右端的F(S)是拉普拉斯积分的结果，此积分把时域中的单边函数f(t)变换为以复频率S为自变量的复频域函数F(S)，称为f(t)的拉普拉斯象函数。以上的拉普拉斯变换是对单边函数的拉普拉斯变换，称为单边拉普拉斯变换。如f(t)是定义在整个时间轴上的函数，可将其乘以单位阶跃函数，即变为f(t)ε（t），则拉普拉斯变换为其中积分下标取0-而不是0或0+，是为了将冲激函数δ(t)及其导函数纳入拉普拉斯变换的范围。二．拉普拉斯反变换这是复变函数的积分拉氏变换和拉氏反变换可简记如下F(S)=L；f(t)=L-1三．拉氏变换的收敛域：例8-1-1单边指数函数（其中a为复常数）当＞0时，结果为有限值即具体的说,即Re-Re=σ-Re》0有σ》Re这时eatε(t)的拉氏变换存在。我们称σ》Re的s=σ+jω的范围为该函数的拉氏变换的收敛域，一般而言，对一个具体的单边函数f(t)，并非所有的σ值都能使f(t)eσt绝对可积，即把能使用f(t)eσt绝对可积的s的范围称为单边函数f(t)的拉氏变换的收敛域。收敛域可以在s平面上表示出来，如下图。如前例变换的收敛域为:σ》Re=σO例8-1-2，单位冲激函数δ(t)的象函数收敛域为整个s平面例8-1-3单位阶跃函数ε（t）的象函数收敛域σ》0,右半s平面§8-2拉普拉斯变换的基本性质讲述要点：微分定理，积分定理，时域卷积定理假定以下需进行拉氏变换的函数，其拉氏变换都存在1、线性组合定理L若干个原函数的线性组合的象函数，等于各个原函数的象函数的线性组合。例8-2-1求sinωtε(t)的象函数同理可得L=此二函数的拉氏变换收敛域为
拉氏变换中复微分定理怎么证明
拉普拉斯变换中的复微分定理可以用分部积分法来证明。设函数 f(t) 和 g(t) 的拉普拉斯变换为 F(s) 和 G(s)，则有：∫|_[0,+∞) + sF(s)G(s) - ∫[0,+∞)f’(t)g(t)e^(-st)dt下面我们来逐步证明上式。首先，利用分部积分法，对于积分 ∫[0,+∞)f(t)g’(t)e^(-st)dt，我们可以令 u = f(t) 和 v’ = g’(t)e^(-st)，则有：∫|_[0,+∞) - ∫[0,+∞)f’(t)g(t)e^(-st)dt因为当 t → ∞ 时，e^(-st) → 0，所以 |_[0,+∞) = 0。接下来，我们来证明 sF(s)G(s) 的部分。根据拉普拉斯变换的定义，有：F(s) = ∫[0,+∞)f(t)e^(-st)dtG(s) = ∫[0,+∞)g(t)e^(-st)dt对 F(s)G(s) 进行求导，得到：(d/ds)(F(s)G(s)) = dF(s)/ds * G(s) + F(s) * dG(s)/ds根据拉普拉斯变换的导数性质，有：dF(s)/ds = -∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dtdG(s)/ds = -∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt将上面的两式代入 (d/ds)(F(s)G(s)) 中，得到：(d/ds)(F(s)G(s)) = ∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dt * G(s) + F(s) * ∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt注意到：∫[0,+∞)tf(t)e^(-st)dt = -dF(s)/ds∫[0,+∞)tg(t)e^(-st)dt = -dG(s)/ds因此，有：(d/ds)(F(s)G(s)) = sF(s)G(s) + ∫[0,+∞)f’(t)g(t)e^(-st)dt最后，将上面的结果代入最开始的等式中，即可得到拉普拉斯变换中的复微分定理：∫|_[0,+∞) + sF(s)G(s) - ∫[0,+∞)f’(t)g(t
拉普拉斯变换积分定理
拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换，又名拉氏变换。
拉普拉斯（Laplace)定律 P=2T/r 。 P 代表肺泡回缩力，T代表表面张力，r代表肺泡半径。肺回缩力与表面张力成正比，与肺泡的半径成反比。
在大部分课本当中提到的拉氏变换在积分当中的应用主要有以下三类：
上述三类是比较特殊的形势，我们还可以将其推广开来，得到更为一般的形式：需要指出的是，在使用上述公式时必须谨慎，一定要考察该反常积分的存在性，只有当该积分收敛时，才可套用上述公式。拉普拉斯变换积分定理应用：
拉普拉斯定律，是工程数学中常用的一种积分定律。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。
对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。
拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。
线性代数——拉普拉斯展开式之正负证明
证明的依据是行列式任意两列互换，行列式值变号，也就是说，行列式中将任意两列互换，互换了几次，则行列式变为原来的（-1）的几次方倍。
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求拉氏变换微分定理的证明全过程
拉普拉斯变换：若f(t)的拉普拉斯变换为F(s)，则L{f ’(t)}=sF(s)-f(0)
证明：
左边＝L{f ’(t)}
＝∫［0→＋∞］f ’(t)e^(-st) dt下面分部积分
＝∫［0→＋∞］e^(-st) d(f(t))
=f(t)e^(-st)|[0→＋∞］＋s∫［0→＋∞］f(t)e^(-st) dt
=-f(0)+sF(s)
＝右边
发展历史
法国数学家、天文学家拉普拉斯（1749─1827年），主要研究天体力学和物理学。他认为数学只是一种解决问题的工具，但在运用数学时创造和发展了许多新的数学方法。
1812年拉普拉斯在《概率的分析理论》中总结了当时整个概率论的研究，论述了概率在选举、审判调查、气象等方面的应用，并导入“拉普拉斯变换”。拉普拉斯变换导致了后来海维塞德发现运算微积分在电工理论中的应用。
