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等度连续的等度连续的定义
在数学分析中，如果所有的函数是连续的，他们有平等的变化在一个给定的附近，在精确的意义上描述。特别是，这个概念适用于可数的家庭，因此函数序列。等度连续出现在阿斯科利定理的公式，即子集C（x），在紧Hausdorff空间X的连续函数空间是紧凑的，当且仅当它是封闭的，逐点有界连续。作为一个推论，在C（x）序列一致收敛当且仅当它是连续和收敛逐点的函数（不一定是连续的先验）。特别是，限制一个连续点态收敛序列连续函数fn在度量空间或局部紧空间是连续的。如果，此外，FN是全纯的，那么极限也是全纯。对于定义在区间I上的函数序列{fn(x)}称为等度连续的，如果对任意的n，fn(x)在区间I上一致连续。 数学分析中，一元函数的一致连续被定义为：定义在区间I上的连续函数f(x)称为一致连续的，如果对于任意的ε》0，都有δ》0(只与ε有关而与x无关)使得对于任意定义区间内的满足|x1-x2|《δ的x1、x2，有|f(x1)-f(x2)|《ε。可以看到，一元函数一致连续的定义与前述等度连续（定义二）是类似的。事实上，等度连续意味着函数序列中每一个fn(x)都在定义区间内一致连续。 数学分析中，函数项级数的一致收敛被定义为：函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在Un(x)的定义区间A上收敛于极限函数f(x)，若对于任意给定的正实数ε，都存在一个只与ε有关与x无关的正整数N，使得对于任意的n》N以及x∈A都有|f(x) - ∑(i:1→n) Ui(x)|《ε，则称函数项级数∑(n:1 → +∞) Un(x)在定义区间A上一致收敛。 等度连续与一致收敛的关系通过阿索里引理建立，即闭区间I上的等度连续函数序列{fn(x)}存在子列{fnk(x)}在区间I上一致收敛。
burnside引理的历史
威廉·伯恩赛德在他1897年关于有限群的书中陈述并证明了这个引理，将其归于弗罗贝尼乌斯。不过在弗罗贝尼乌斯以前，这个公式在1845年已经为柯西所知。事实上，这个引理明显如此有名，伯恩赛德不过忽略了将其归于柯西。因此，这个引理有时候也称为不是伯恩赛德的引理。这可能看起来不那么有歧义，伯恩赛德对这个领域贡献了许多引理。
杰斯拉瓦引理什么梗
数学理论。杰斯拉瓦引理是超等数学中重要的奠基性引理之一，最早发表于美国期刊。该期刊创建于1878年，是美国创办最早的专业性刊物。
解释牛顿《原理》第一章中的引理1
这就是极限的概念，相差值无限小，就是这个极限就是这个值。
显然，牛顿爵士领悟了极限的概念，但他未能给出一个清晰的表达。真正清晰、严格的极限概念来自魏尔斯特拉斯（柯西的定义同样是直觉的，非严格的）。
