本文目录
- 详解卡尔曼滤波（Kalman Filter）原理
- 卡尔曼滤波原理
- 如何用通俗的语言解释卡尔曼滤波器
- 卡尔曼-布什滤波的特点
- 卡尔曼滤波延时有点严重要调什么参数
- 卡尔曼滤波的通俗解释
- 卡尔曼滤波器的作用
- 如何通俗并尽可能详细解释卡尔曼滤波
- 卡尔曼滤波
- 卡尔曼kalman滤波原理及应用
详解卡尔曼滤波（Kalman Filter）原理
看过很多关于卡尔曼滤波的资料，发现很多资料写的都很晦涩，初学者很难看懂。在网上找了很多资料之后，发现了 这篇博文 讲的非常清晰易懂，特此翻译记录，以备后用。为保证翻译的原滋原味，以下均用第一人称表述。
我不得不说一说卡尔曼滤波，因为它能做到的事情简直令人惊叹。
很可惜的是，很少有软件工程师和科学家对此有深入了解。这让我感到很沮丧，因为卡尔曼滤波是如此通用且强大的工具，它能在不确定情况下 组合信息 。有时，它提取准确信息的能力似乎几乎是不可思议的。如果听起来我讲的太多了，那么请看一下之前 发布的视频 ，其中演示了一个利用卡尔曼滤波观察自由浮动物体的速度来确定它的方向。真棒！
你可以在任何含有 不确定信息 的动态系统中的使用卡尔曼滤波，对系统的下一步动作做出 有根据的猜测 。即使伴随着各种干扰，卡尔曼滤波总是能指出真实世界发生的情况。它可以利用怪异现象之间的关联，你可能不会想到利用这些关联！
卡尔曼滤波对于持续变化的系统是理想的选择。由于卡尔曼滤波除了记忆前一个状态而不需要保留其他的历史记忆信息，因此卡尔曼滤波具有轻量化的特点，运行速度非常快，非常适合处理实时的问题和嵌入式系统。
你在Google上找到的大部分关于卡尔曼滤波的数学描述是晦涩难懂的。那是非常糟糕的状况！因为卡尔曼滤波能被简单和容易的方式所理解的。因此，本文是一个非常不错的文章主题，本文将尝试用许多清晰、美观的图片来阐明它。 本文的前提很简单，你仅仅需要对概率和矩阵有基本的了解。
本文将从一个简单的例子开始，说明卡尔曼滤波可以解决的问题。但如果你想直接接触精美的图片和数学，请随时跳转。
举一个简单的小例子：你已经做了一个能在丛林中游走的小机器人，为确保其能导航，机器人需要知道它所在的位置。
我们的机器人也有GPS传感器，精确大约10米，但它需要更精确地知道自己的位置。在树林中有很多沟壑和悬崖，如果机器人的误差超过几英尺，它可能会从悬崖上掉下去。所以仅依赖GPS进行定位是远远不够的。
我们可能还知道机器人是如何移动的：机器人知道发送给车轮马达的指令，如果它朝一个方向前进，没有任何干扰，下一刻它可能会继续朝同一方向前进。当然，它对自己的运动并不完全了解：它可能会受到风的冲击，车轮可能会打滑，或者在崎岖不平的地形上滚动；所以轮子转动的数量可能不能准确地代表机器人实际行走了多远，这个预测也不会完全准确。
GPS 传感器 告诉我们一些关于状态的信息，但只是间接的，带有一些不确定性而且并不精准。我们的 预测 告诉了机器人是如何移动的，但只是间接的，并且也是不确定和不精准的。
但是，如果我们利用所有可用的信息，我们能得到一个比这两个估计本身更好的答案吗?当然，答案是肯定的，这就是卡尔曼滤波器的作用。
让我们来看看我们想要诠释的一个场景。我们继续上一个例子，机器人仅仅包含一个位置和速度的简单状态。
更有趣的是下面的例子：位置和速度是呈 相关性 的。观察特定位置的可能性取决于你的速度：
这种关系非常重要，因为它给我们提供了更多的信息：一个测量值告诉我们其他测量值可能是什么。我们要尽可能多地从不确定的目标中压缩卡尔曼滤波器的信息！
这种相关性被称为 协方差矩阵 。简而言之，矩阵的每个元素
我们基于高斯分布来建立状态变量，所以在时间
接下来，我们需要某种方式来知道目前状态（时刻
对于上述所有的数学公式，你仅仅需要实现公式（7）、（18）和（19）。（如果你忘记了上述公式，你也能从公式（4）和（5）重新推导。）
这将允许你精确地建模任何线性系统。对于非线性系统，需要用到 扩展卡尔曼滤波 ，区别在于EKF多了一个把预测和测量部分进行线性化的过程。
卡尔曼滤波原理
品牌型号：Redmibook Pro 15 系统：Windows 10
卡尔曼滤波是一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术，Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态。由于它便于计算机编程实现，并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理，Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法，在通信，导航，制导与控制等多领域得到了较好的应用。
卡尔曼滤波不要求信号和噪声都是平稳过程的假设条件。对于每个时刻的系统扰动和观测误差（即噪声），只要对它们的统计性质作某些适当的假定，通过对含有噪声的观测信号进行处理，就能在平均的意义上，求得误差为最小的真实信号的估计值。因此，自从卡尔曼滤波理论问世以来，在通信系统、电力系统、航空航天、环境污染控制、工业控制、雷达信号处理等许多部门都得到了应用，取得了许多成功应用的成果。
如何用通俗的语言解释卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。
他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
Kalman滤波就是基于置信度加权平均的时变线性数字无限冲击响应滤波器（IIR）。如果对被测量对象已有一个滤波后的外推预测结果x，并且知道这个预测结果的误差方差为a，又获取了新的测量结果y，并且根据测试手段与技术知道测量结果的误差方差是b。
那么x的置信度就是b/（a+b），y的置信度就是a/（a+b），新的滤波结果就是xf=（bx+ay）/（a+b）。同时得到了源于测量结果y的“新息”xf-x，利用之前的预测方差a以及信息可以重新计算滤波方差，再根据对测量对象假定的变化规律，可以计算产生下次滤波需要的预测方差a以及被测对象的变化规律参数。
卡尔曼滤波器是一种由卡尔曼(Kalman)提出的用于时变线性系统的递归滤波器。这个系统可用包含正交状态变量的微分方程模型来描述，这种滤波器是将过去的测量估计误差合并到新的测量误差中来估计将来的误差。
卡尔曼-布什滤波的特点
卡尔曼滤波是一种最优估计技术。工程中，为了了解工程对象（滤波中称为系统）的各个物理量（滤波中称为状态）的确切数值，或为了达到对工程对象进行控制的目的，必须利用测量手段对系统的各个状态进行测量。但是，量测值可能仅是系统的部分状态或是部分状态的线性组合，且量测值中有随机误差（常称为量测噪声）。最优估计就是针对上述问题的一种解决方法。它能将仅与部分状态有关的测量进行处理，得出从某种统计意义上讲误差最小的更多状态的估值。误差最小的标准常称为估计准则，根据不同的的估计准则和估计计算方法，有各种不同的最优估计，卡尔曼滤波是一种递推线性最小方差估计。
卡尔曼滤波延时有点严重要调什么参数
状态延时高，说明收敛速度慢。估计参数P越大，收敛的越快。测量误差R越小，收敛的越快。调整这两个参数即可，从状态更新上说，测量误差越小，估计参数误差越大，说明我们越相信测量值，自然收敛的快。缺点就是会让系统变化过快，如果测量值更加不准，则精度会下降，系统不够稳定。
卡尔曼滤波的通俗解释
简单来说，卡尔曼滤波器是一个“optimal recursive data processing algorithm（最优化自回归数据处理算法）”。对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导弹追踪等等。近来更被应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。卡尔曼滤波器的介绍 ：为了可以更加容易的理解卡尔曼滤波器，这里会应用形象的描述方法来讲解，而不是像大多数参考书那样罗列一大堆的数学公式和数学符号。但是，他的5条公式是其核心内容。结合现代的计算机，其实卡尔曼的程序相当的简单，只要你理解了他的那5条公式。在介绍他的5条公式之前，先让我们来根据下面的例子一步一步的探索。假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分布（Gaussian Distribution）。另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的，测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。假如我们要估算k时刻的实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度，同时该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方相加再开方，就是5）。然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该值的偏差是4度。由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值，分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的协方差(covariance)来判断。因为Kg=5^2/(5^2+4^2)，所以Kg=0.61，我们可以估算出k时刻的实际温度值是：23+0.61*(25-23)=24.22度。可以看出，因为温度计的协方差(covariance)比较小（比较相信温度计），所以估算出的最优温度值偏向温度计的值。现在我们已经得到k时刻的最优温度值了，下一步就是要进入k+1时刻，进行新的最优估算。到现在为止，好像还没看到什么自回归的东西出现。对了，在进入k+1时刻之前，我们还要算出k时刻那个最优值（24.22度）的偏差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=3.12。这里的5就是上面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的3.12就是进入k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把(协方差(covariance)递归，从而估算出最优的温度值。他运行的很快，而且它只保留了上一时刻的协方差(covariance)。上面的Kg，就是卡尔曼增益（Kalman Gain）。他可以随不同的时刻而改变他自己的值，是不是很神奇！下面就要言归正传，讨论真正工程系统上的卡尔曼。卡尔曼滤波器算法 ：在这一部分，我们就来描述源于Dr Kalman 的卡尔曼滤波器。下面的描述，会涉及一些基本的概念知识，包括概率（Probability），随机变量（Random Variable），高斯或正态分配（Gaussian Distribution）还有State-space Model等等。但对于卡尔曼滤波器的详细证明，这里不能一一描述。首先，我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k)再加上系统的测量值：Z(k)=H X(k)+V(k)上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)，他们的协方差(covariance)分别是Q，R（这里我们假设他们不随系统状态变化而变化）。对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔曼滤波器是最优的信息处理器。下面我们结合他们的协方差来估算系统的最优化输出（类似上一节那个温度的例子）。首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态：X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) ……….. (1)式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果，U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的协方差还没更新。我们用P表示协方差(covariance)：P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的协方差，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的协方差，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的协方差。式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值X(k|k)：X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)：Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了要令卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新k状态下X(k|k)的协方差：P(k|k)=（I-Kg(k) H）P(k|k-1) ……… (5)其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时，P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下去。卡尔曼滤波器的原理基本描述了，式子1，2，3，4和5就是他的5 个基本公式。根据这5个公式，可以很容易用计算机编程实现。在上面的例子中，过程误差和测量误差设定为4是为了讨论的方便。实际中，温度的变化速度以及温度计的测量误差都没有这么大。假设如下一个系统： 房间内连续两个时刻温度差值的标准差为0.02度 温度计的测量值误差的标准差为0.5度 房间温度的真实值为24度 对温度的初始估计值为23.5度，误差的方差为1 MatLab仿真的代码如下：% Kalman filter example of temperature measurement in Matlab% This M code is modified from Xuchen Yao’s matlab on 2013/4/18%房间当前温度真实值为24度，认为下一时刻与当前时刻温度相同，误差为0.02度（即认为连续的两个时刻最多变化0.02度）。%温度计的测量误差为0.5度。%开始时，房间温度的估计为23.5度，误差为1度。% Kalman filter example demo in Matlab% This M code is modified from Andrew D. Straw’s Python% implementation of Kalman filter algorithm.% The original code is from the link in references % Below is the Python version’s comments:% Kalman filter example demo in Python% A Python implementation of the example given in pages 11-15 of An% Introduction to the Kalman Filter by Greg Welch and Gary Bishop,% University of North Carolina at Chapel Hill, Department of Computer% Science, TR 95-041, % by Andrew D. Straw% by Xuchen Yao% by Lin Wuclear all;close all;% intial parametersn_iter = 100; %计算连续n_iter个时刻sz = ; % size of array. n_iter行，1列x = 24; % 温度的真实值Q = 4e-4; % 过程方差， 反应连续两个时刻温度方差。更改查看效果R = 0.25; % 测量方差，反应温度计的测量精度。更改查看效果z = x + sqrt(R)*randn(sz); % z是温度计的测量结果，在真实值的基础上加上了方差为0.25的高斯噪声。% 对数组进行初始化xhat=zeros(sz); % 对温度的后验估计。即在k时刻，结合温度计当前测量值与k-1时刻先验估计，得到的最终估计值P=zeros(sz); % 后验估计的方差xhatminus=zeros(sz); % 温度的先验估计。即在k-1时刻，对k时刻温度做出的估计Pminus=zeros(sz); % 先验估计的方差K=zeros(sz); % 卡尔曼增益，反应了温度计测量结果与过程模型（即当前时刻与下一时刻温度相同这一模型）的可信程度% intial guessesxhat(1) = 23.5; %温度初始估计值为23.5度P(1) =1; %误差方差为1for k = 2:n_iter% 时间更新（预测）xhatminus(k) = xhat(k-1); %用上一时刻的最优估计值来作为对当前时刻的温度的预测Pminus(k) = P(k-1)+Q; %预测的方差为上一时刻温度最优估计值的方差与过程方差之和% 测量更新（校正）K(k) = Pminus(k)/( Pminus(k)+R ); %计算卡尔曼增益xhat(k) = xhatminus(k)+K(k)*(z(k)-xhatminus(k)); %结合当前时刻温度计的测量值，对上一时刻的预测进行校正，得到校正后的最优估计。该估计具有最小均方差P(k) = (1-K(k))*Pminus(k); %计算最终估计值的方差endFontSize=14;LineWidth=3;figure();plot(z,’k+’); %画出温度计的测量值 hold on;plot(xhat,’b-’,’LineWidth’,LineWidth) %画出最优估计值hold on;plot(x*ones(sz),’g-’,’LineWidth’,LineWidth); %画出真实值legend(’温度计的测量结果’, ’后验估计’, ’真实值’);xl=xlabel(’时间(分钟)’);yl=ylabel(’温度’);set(xl,’fontsize’,FontSize);set(yl,’fontsize’,FontSize);hold off;set(gca,’FontSize’,FontSize);figure();valid_iter = ; % Pminus not valid at step 1plot(valid_iter,P(),’LineWidth’,LineWidth); %画出最优估计值的方差legend(’后验估计的误差估计’);xl=xlabel(’时间(分钟)’);yl=ylabel(’℃^2’);set(xl,’fontsize’,FontSize);set(yl,’fontsize’,FontSize);set(gca,’FontSize’,FontSize);
卡尔曼滤波器的作用
卡尔曼滤波器是一个最优化自回归数据处理算法，应用广泛。使用卡尔曼滤波器可以组合GNSS和INS的测试结果，根据含有噪声的物体传感器测量值，预测出物体的位置坐标和速度。它具有很强的鲁棒性，即使观察到物体的位置有误差，也可以根据物体的运动规律预测一个位置，再结合当前的获取的位置信息，减少传感器误差，增强位置测量的连续性和稳定性，更加准确地输出载体的位置。
如何通俗并尽可能详细解释卡尔曼滤波
卡尔曼滤波（Kalman filtering）一种利用线性系统状态方程，通过系统输入输出观测数据，对系统状态进行最优估计的算法。由于观测数据中包括系统中的噪声和干扰的影响，所以最优估计也可看作是滤波过程。
斯坦利·施密特(Stanley Schmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。卡尔曼在NASA埃姆斯研究中心访问时，发现他的方法对于解决阿波罗计划的轨道预测很有用，后来阿波罗飞船的导航电脑使用了这种滤波器。 关于这种滤波器的论文由Swerling (1958), Kalman (1960)与 Kalman and Bucy (1961)发表。
数据滤波是去除噪声还原真实数据的一种数据处理技术, Kalman滤波在测量方差已知的情况下能够从一系列存在测量噪声的数据中，估计动态系统的状态. 由于, 它便于计算机编程实现, 并能够对现场采集的数据进行实时的更新和处理, Kalman滤波是目前应用最为广泛的滤波方法, 在通信, 导航, 制导与控制等多领域得到了较好的应用。
卡尔曼滤波
将预测值和测量值进行结合，对系统状态进行最优估计的算法。
在连续变化的系统中使用卡尔曼滤波是非常理想的，它具有占用内存小的优点（除了前一个状态量外，不需要保留其它历史数据），并且速度很快，很适合应用于实时问题和嵌入式系统。
根据k-1时刻的系统状态预测k时刻系统状态。
考虑外部因素控制的影响 外部因素会对系统进行控制，从而带来一些与系统自身状态没有相关性的改变。其中 成为控制矩阵， 称为控制向量，如果没有外部控制，这部分可以忽略。
外部噪声因素 在每次预测之后，我们可以添加一些新的不确定性来建立这种与“外界”（即我们没有跟踪的干扰）之间的不确定性模型
小结： 由上两式可知，新的最优估计是根据上一最优估计预测得到的，并加上已知外部控制量的修正。 而新的不确定性由上一不确定性预测得到，并加上外部环境的干扰。
加入传感器观测数据 卡尔曼滤波的一大优点就是能处理传感器噪声，我们的传感器或多或少都有点不可靠，并且原始估计中的每个状态可以和一定范围内的传感器读数对应起来。 从测量到的传感器数据中，我们大致能猜到系统当前处于什么状态。但是由于存在不确定性，某些状态可能比我们得到的读数更接近真实状态。 传感器早上用协方差 表示，该分布的均值 是我们读取到的传感器数据。 于是我们得到两个高斯分布，一个是预测值附近，一个是传感器读数附近。把两个具有不同均值和方差的高斯分布相乘，得到一个新的具有独立均值和方差的高斯分布。 结果如下，其中，K为卡尔曼增益。
总结： 我们可以用这些公式对任何线性系统建立精确的模型，对于非线性系统来说，我们使用扩展卡尔曼滤波，区别在于EKF多了一个把预测和测量部分进行线性化的过程。
参考文章： http://www.bzarg.com/p/how-a-kalman-filter-works-in-pictures/ https://blog.csdn.net/u010720661/article/details/63253509
卡尔曼kalman滤波原理及应用
卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法。它是一种迭代算法，重复执行两个步骤：预测和测量更新。预测根据系统动态模型预测下一个时间步的状态，而测量更新基于测量输入校正这个预测值。
卡尔曼滤波的主要原理是基于线性高斯模型，即假设系统动态模型和观测模型都是线性的，并且误差项符合高斯分布。这使得卡尔曼滤波在应对噪声干扰、估计信号、滤波器设计等方面表现出众。
卡尔曼滤波广泛应用于许多领域，如机器人控制、导航系统、信号处理、图像处理、工程控制等。主要有以下应用：
1. 导航系统
卡尔曼滤波可用于估计导航系统中的位置、速度、姿态等运动状态变量。可以将卡尔曼滤波应用于惯性导航系统、全球定位系统（GPS）等，提高定位精度，并减轻误差积累。
2. 信号处理
卡尔曼滤波可以用于信号滤波，如去除传感器测量误差、去噪声，帮助提高信号质量和抑制噪声。另外，卡尔曼滤波还可以用于解调、解调等信号处理技术中。
3. 机器人控制
卡尔曼滤波在机器人控制、路径规划、图形识别等方面都有应用。机器人的运动状态可以通过使用卡尔曼滤波算法进行估计和预测，使得机器人在路线规划和避障方面更加精准。
4. 工程控制
卡尔曼滤波也可用于各种自动化工程控制系统中。通过对一个控制系统的状态进行实时估算，卡尔曼滤波可以检测系统偏差，从而帮助优化系统控制性能。
