本文目录
- 埃瓦尔德衍射球
- 固体物理中为什么要引入倒格矢，倒格矢的优点在哪
- x射线衍射法的原理
- 单晶、多晶或非晶体电子衍射花样的特征及形成原理时什么
- 电子衍射的衍射图
- X射线衍射分析法进行物相分析时常用照相法和衍射仪法获得样品衍射花样，各自的原
- ewald球与倒易点阵球的交线是什么形状
- 【求助】固体物理中的倒格矢怎么理解
埃瓦尔德衍射球
简单来，Ewald sphere是一种判据。其直径与入射波长有关。晶格在空间中的倒易点阵若与球面相交，就可以产生相应衍射斑。你可以参考下面的网络课程：http://courseware.lzu.edu.cn/upload/jghx04/wangzhan/ch6_12.html
固体物理中为什么要引入倒格矢，倒格矢的优点在哪
固体物理中引入倒格矢的目的在于倒格矢空间内计算较为方便，并且更好描述对称性，与正格矢只差一个傅立叶变换。倒格矢的优点是通过正点阵的基矢求出倒易点阵的基矢对于一切整数h，k，作出（hb1 + kb2 + Ib3) ，这些向量的终点就是倒格子的节点。
正点阵与倒易点阵的同名基矢的点积为1，不同名基矢的点积为零；正点阵晶胞的体积与倒易点阵晶胞的体积成倒数关系；正点阵的基矢与倒易点阵的基矢互为倒易；任意倒易矢量（hb1 + kb2 + lb3)垂直于正点阵中的（hkl)面；倒易矢量的模等于正点阵中晶面间距的倒数。
倒格矢的运用
在固体物理学中：实际观测无法直接测量正点阵，倒格子的引入能够更好的描述很多晶体问题，更适于处理声子与电子的晶格动量。
在X射线或电子衍射技术中：一种新的点阵，该点阵的每一个结点都对应着正点阵中的一个晶面，不仅反映该晶面的取向，还反映着晶面间距。
任何一个晶体结构都有两个格子：一个是正格子空间（位置空间），另一个为倒格子空间（状态空间）。二者互为倒格子，通过傅里叶变换。晶格振动及晶体中电子的运动都是在倒格子空间中的描述。
x射线衍射法的原理
原理：将具有一定波长的X射线照射到结晶性物质上时，X射线因在结晶内遇到规则排列的原子或离子而发生散射，散射的X射线在某些方向上相位得到加强，从而显示与结晶结构相对应的特有的衍射现象。
波长λ可用已知的X射线衍射角测定，进而求得面间隔，即结晶内原子或离子的规则排列状态。将求出的衍射X射线强度和面间隔与已知的表对照，即可确定试样结晶的物质结构，此即定性分析。从衍射X射线强度的比较，可进行定量分析。
扩展资料
x射线衍射法的社会背景：
自1912年劳厄等发现硫酸铜晶体的衍射现象的100年间，X射线衍射这一重要探测手段在人们认识自然、探索自然方面，特别在凝聚态物理、材料科学、生命医学、化学化工、地学、矿物学、环境科学、考古学、历史学等众多领域发挥了积极作用，新的领域不断开拓、新的方法层出不穷。
特别是同步辐射光源和自由电子激光的兴起，X射线衍射研究方法仍在不断拓展，如超快X射线衍射、软X射线显微术、X射线吸收结构、共振非弹性X射线衍射、同步辐射X射线层析显微技术等。这些新型X射线衍射探测技术必将给各个学科领域注入新的活力。
参考资料来源：百度百科-X射线衍射方法
单晶、多晶或非晶体电子衍射花样的特征及形成原理时什么
多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环. 多晶取向完全混乱,可看作是一个单晶体围绕一点在三维空间内旋转,故其倒易点是以倒易原点为圆心,（hkl） 晶面间距的倒数为半径的倒易球,与反射球相截为一个圆.所有能产生衍射的半点都扩展为一个圆环,故为一系列同心圆环. 单晶体的电子衍射花样由排列的十分整齐的许多斑点组成. 倒易原点附近的球面可近似看作是一个平面,故与反射球相截的是而为倒易平面,在这平面上的倒易点阵都坐落在反射球面上,相应的晶面都满足Bragg方程,因此,单电子的衍射谱是而为倒易点阵的投影,也就是某一特征平行四边形平移的花样. 非晶态物质的电子衍射花样只有一个漫散的中心斑点. 非晶没有整齐的晶格结构.
电子衍射的衍射图
也可以和X射线衍射情况一样，用倒易点阵和反射球来描述产生电子衍射的条件，只是电子的波长远短于X射线，所以反射球的曲率很小。按照索末菲公式，电子散射强度随散射角的增大而迅速下降。于是，有效反射球面的面积不电子衍射大，可以把反射球面近似地看作通过倒易点阵原点且垂直于入射电子束的平面。电子衍射图便是从反射球球心出发时，通过倒易点阵原点且垂直于入射电子束的倒易点阵平面在照相底板上的投影。一般，单晶体的电子衍射图呈规则分布的斑点，多晶的电子衍射图呈一系列同心圆，非晶态物质的电子衍射图呈一系列弥散的同心圆。单晶体的会聚束电子衍射图则呈规则分布的衍射圆盘。当晶体较厚且甚完整时，可以得到一种由非弹性散射效应而形成的衍射图。因为在散射过程中部分透过上层晶体的电子保持其波长不变，但略改变了方向。对于下层晶体而言，入射电子便分布在以原入射电子束为轴的圆锥内。这时的电子衍射图由许多对相互平行的黑、白线所组成，这种衍射图称菊池衍射图，可以用来精确测定晶体的取向。
X射线衍射分析法进行物相分析时常用照相法和衍射仪法获得样品衍射花样，各自的原
X射线衍射分析法进行物相分析时，常用照相法和衍射仪法获得样品衍射花样。它们都要遵循衍射原理，衍射原理中最重要的就是布拉格公式或布拉格方程。
厄瓦尔德反射球，可以用图解的方式解释衍射原理：
倒易点阵最重要的应用就是用厄瓦尔德反射球图解并阐述了衍射原理。调整一级布拉格公式2d sin θ = λ 为：
sin θ =λ/(2d) = (1/d)/(2/λ)，
这个式子表明，一级布拉格公式的所有元素都可以集中到一个直角三角形，θ角的正弦可以表示为晶面间距d的倒数（1/d作θ角相对的直角边）与2倍波长λ倒数（2/λ作斜边）的商。
图1是著名的Ewald反射球。以样品位置C为中心，1/λ为半径作圆球，入射X射线ACO（直径）的A、O两点均在球赤道圆上，设想晶体内与X射线AC成θ角的晶面（hkl）形成衍射线CG交赤道圆于G，则AG⊥OG。∠OAG=θ，OG=1/d。G点是符合布拉格方程的（hkl）晶面的衍射斑点，G点必在这个球面上。此球称为厄瓦尔德反射球。CG是衍射线方向，∠OCG=2θ是衍射角。G点还可以看作是以O点为原点的衍射面（hkl）的法线方向上的一点，该法线长度等于衍射面系列的晶面间距dhkl的倒数，不同于真实晶体的虚幻的点O、G及衍射面等组成了以晶体为正点阵的倒易点阵诸元素。O点是倒易点阵原点，OG是倒易矢量Hhkl。
单晶体的倒易阵是在三维空间有规律排列的阵点，根据厄瓦尔德图解可以领悟到单晶体的衍射斑点组成。粉末多晶体由无数个任意取向的晶粒组成，所以其某一确定值晶面（hkl）的倒易点如（110）在三维空间是均匀分布的，所有晶粒这些倒易点的集合构成了一个以O为球心、半径为1/dhkl（=Hhkl）的倒易球壳，显然这个倒易球壳来源于那个｛hkl｝晶面族的衍射。不同晶面间距d晶面的衍射对应不同半径的同心倒易球壳,它们与反射球相交,得到一个个圆。以该圆为底面、以反射球心为顶点的旋转圆锥称为衍射圆锥或衍射锥，它的顶角夹角等于4θ。因为，当样品单晶旋转时或样品是多晶体时，满足布拉格方程的倒易点阵点不仅是一个已标出的G点，而是以C为顶点、以CO为对称轴、以CG为母线的旋转圆锥面都是样品中一个（hkl）晶面系列的衍射方向，该旋转圆锥面的顶角为4θ，其与反射球交点轨迹就是G点所在的垂直于直径ACO的圆。
这是（hkl）晶面等于某一组特定值时的情况。当（hkl）值换为另一组值，衍射面自然也变为另一组值，布拉格角θhkl随hkl值变换而不同于前一个θ角，衍射角2θhkl也随之改变，衍射斑点的位置也相应改变。晶面指数不是连续变化，衍射圆锥面也相应地断续发生。旋转晶体在其转轴方向获得如图2的倒易点阵结构：以转轴为轴的以晶体处即反射球心为顶点的以2θ为半顶角的一系列不连续的圆锥面再与反射球的交线圆。这些圆平面垂直于纸面，故在纸面上投影画为直线。从中心向两侧分别标以l=0、±1、±2、……。用感光胶片在垂直于l轴或C*轴方向（*表示属于倒易点阵空间）接收，会得到一系列同心圆环（或称为德拜圆环）。放感光胶片到平行于l轴方向，接收到的由衍射锥留下的交线图案就是一系列类双曲线极限球。
图3是平板照相法（平面底片法）获得X射线衍射图原理的图解；感光胶片垂直于X射线摆放。图3中的样品就是无规取向聚甲醛POM。
这种照相法的优点是一次实验可获得较多的衍射记录。解析衍射图案可以获得样品的许多结构信息，如取向情况，结晶情况等。
园筒底片法（又叫回转照相法或旋晶法）：
研究晶体结构时，特别是研究对称性较低晶体结构时，几乎总是使和易于处理和解析的单晶法。
回转照相法
单晶固定在测试头上射线束照射的中心位置，使某晶轴平行于旋转轴。感光胶片装在园筒形相盒内，相盒园筒的中心轴线与转轴重合。使用单色X射线，垂直地入射位于转轴上的单晶某轴。设该晶轴为C轴，单色光波长入是常数，则单晶衍射的反射球具有固定的半径1/λ。当单晶在其平衡位置附近不断地来回转动（回转或回摆）或单向转动时，倒易点阵也随之摆动或转动。一切能使感光胶片感光的衍射线必然满足
c(cosγ—cosγo)=lλ，
固晶轴与λ射线垂直，转动的衍射线集合组成了一套套同轴的L是层线数。圆锥面（特称劳厄锥），见图4。图4是回转照相、衍射劳厄锥、衍射底片层线晶胞参数求解图示图。λ射线所在的平面是一个大圆，在圆筒底片引发感光形成赤道线，指数为hko；在展开的相平面中是位于中央的水平真线，称为O级层线（l=0）。向上（或向下）依次是第1，2，…层线（指数分别为hk1，hk2等），它们与0层线都是互相平行的水平直线。
图5是多晶粉末德拜-谢乐照相法示意图。胶片贴内壁安装。粉晶圆锥衍射面被德拜-谢乐园筒形感光胶片所截，每个劳厄锥的截线都是一对关于X射线入射点为对称的弧线。
多晶粉末衍射仪法
衍射仪的接收器把获得的光的闪烁信号转化为强度输出，如果用X-Y型记录仪画出谱图，就是多晶粉末衍射谱。横坐标是衍射角（2θ）；纵坐标是衍射强度。
ewald球与倒易点阵球的交线是什么形状
厄瓦尔德反射球——图解衍射原理 倒易点阵最重要的应用就是用厄瓦尔德反射球图解并阐述了衍射原理，由一级布拉格公式 2d sinθ= λ知，sinθ=(1/d)/(2/λ)，即与θ成正弦关系的1/d和2/λ分别成为一个直角三角形θ角的对边和斜边。
【求助】固体物理中的倒格矢怎么理解
！！ysyy88(站内联系TA)个人感觉和数学上的协变与逆变矢量类似。。sungem(站内联系TA)我开始也想找一个同样的物理图像与倒格知对应,好像不好找,就只好认为倒格知就是对正格矢的一个变换了.不过我现在感觉也还是有些怪!mozhui(站内联系TA)个人的理解是：固体理论中通常倾向于将所讨论的各种函数进行傅立叶展开来突出平移周期性，而倒格矢的引入使得这种展开在形式上显得更好看:)jackyzheng9986(站内联系TA)Originally posted by sungem at 2009-2-13 11:21:我开始也想找一个同样的物理图像与倒格知对应,好像不好找,就只好认为倒格知就是对正格矢的一个变换了.不过我现在感觉也还是有些怪! 有一个物理图像可以清晰的展现倒格子的应用，投射电子衍射花样是爱瓦尔德球与倒易点阵的倒易面的截交花样，运用这一简单的几何图形可以很好的解释电子衍射花样。倒空间与波矢空间对应，因此与波矢量一样有物理意义。在倒空间描述固体物理问题变的清晰明朗。simonhp(站内联系TA)倒格子与正格子互成Fourier变换关系，如时间和频率的倒数关系一样，正格子中的一个晶面族就变换成倒格子中的一个点，反之亦然。这正是晶格周期性的体现。使用倒格子，主要是为了处理周期性的晶格以及在其中传播的波——格波、电磁波、物质波。在X射线衍射、电子衍射等过程中，晶体的晶面族会将入射的光（或者粒子束）散射成点，并且构成周期性点阵，新的点阵与原晶体点阵正好互为Fourier变换关系，因此用倒格子描述晶体衍射十分方便。这其实对应于晶体对于不能在其中传播的波的模式的作用，即该波动模式的禁带。从更广义的角度讲，为了描述波动，通常会使用波矢。倒格矢具有波矢量纲（即长度的倒数）；而且由于Bloch定理周期性结构中的波一定是被晶格周期性调制的平面波，也就是说，这样的波具有晶格的周期性，因此用倒格子描述这样波动具有特别的方便性。不过倒空间并不那么直观，所以可能开始会不太习惯。我觉得现在通行的固体物理教材过于偏重理论，而太少实验的描述，最多给出实验数据图而不涉及实验大致原理和方法，这样并不利于理解这些理论。希望能有大牛出来改变这样的状况Schwinger(站内联系TA)强大啊，讲的很深很好。很有收获倒格子与正格子互成Fourier变换关系，如时间和频率的倒数关系一样，正格子中的一个晶面族就变换成倒格子中的一个点，反之亦然。这正是晶格周期性的体现。使用倒格子，主要是为了处理周期性的晶格以及在其中传播 ... Dragonrush(站内联系TA)这是典型的材料学和物理学的交叉知识，在材料学中，倒义点阵的引入是为了能够区别正空间，通俗点，就是现实的空间，材料本身所处的三维空间，要知道在材料学中是没有一个像BLOCH定理那样的直观的说明材料的周期性的，学材料的人只是泛泛的知道晶格具有周期性，至于具体能做什么其实不感兴趣，但是TEM中的衍射斑点的解释一定要用到倒义点阵和倒矢量的概念，所以材料学出身的人对于倒义矢量和到空间的概念最多停留在TEM的程度，但是在物理学中，由于2pai的引入，使得物理变量具有了傅立叶函数的周期形式，而这一点恰恰和晶体周期性重复，所以BLOCH本人也承认，BLOCH定理的诞生实际上是彻底的傅立叶函数的应用………我举个例子，材料学和物理学中都有波矢K的概念，但是材料学中的波矢K=波长的倒数，而物理学中的K=2pai/波长的倒数，由于2pai的引入使得很多的物理量可以扩展成傅立叶函数的形式……也不知道你明白没……underdog-82(站内联系TA)我们看坐标空间，傅里叶变换，然后便有了动量空间，动量算符怎么表示的？
