本文目录
- 怎么样求和
- 高等数学 无穷级数求和函数 求过程
- 1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=
- 阿贝尔求和公式是什么怎么用关于数列的
- 数列极限的求和方法
- 数学家阿贝尔，达郎贝尔和斯托克斯、格林（公式）是哪国人
- 无穷级数求和7个公式
- 阿贝尔定理怎么证明呀
怎么样求和
怎么求和数列的？求和还是数学上的求和求和其实是一种数学上的一种基本概念，就是将一堆的内容把它相加坠出来，得出的结果就这求和。首先上次介绍是数学上的求和数学遇上球就是加法啊，每个数跟每个数相加得出的结果就是求和得出结果，然后数求和结果就是有公式的数列的求和公式，这是sn=q一，然后什么的，反正就是用公式来进行求和下面介绍的是求和公式好好记住。 数列求和是对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{Sn}的通项公式，应注意对其含义的理解。 常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。 阿贝尔求和公式该公式又叫做分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。设{an}为公差为d的等差数列，{bn}为等比数列，Sn为数列{bn}的前n项和，Tn为数列{anbn}的前n项和，则：再利用等比数列的求和公式把Sn写出来即可。（这里不写是因为化简后的公式十分复杂，字母繁多，不如具体问题具体分析）证明：事实上因为，所以括号里面又含有等比数列前n-1项和（首项和公比均为q），所以这个方法看起来长，但只要反复运用等比数列求和公式便可以求出Tn。
高等数学 无穷级数求和函数 求过程
这是个等比级数，公比是x^2，首项是1，当x^2＜1时，和函数是1/(1-x^2)。所以幂级数当|x|＜1时收敛，和函数是1/(1-x^2)；
提出分母1/3,剩下的是2/3的等比数列,求和.其中1-（2/3）^n 在n 趋于无穷时为1.这样等比数列求和公式只剩（2/3）/（1/3）=2 再乘提出的1/3 即为2/3。
扩展资料：
数的敛散性具有很好的特征，即所谓阿贝尔定理：如果幂级数在点x=k处收敛，那么它在区间内的每一点处都绝对收敛；
反之，如果幂级数在点x=k 处发散，那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间，称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。应用对于正项级数的比值判别法和根值判别法的极限形式，可以求出幂级数的收敛半径。
1/2+1/4+1/6+1/8+.+1/2n=
结果为∞
等式左边=（1/2）*（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）
其中数列（1+1/2+1/3+1/4……+1/n）是自然数的倒数组成的数列,称为调和数列
它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+.+1/n≈lnn+C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式
当n→∞时
1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n
这个级数是发散的.简单的说,结果为∞
扩展资料
级数求和主要是针对发散级数提出来的。每一种求和法都能使某些发散级数有和，同时又希望按照它，所有的收敛级数都是可和的，并且所求出的和与其柯西和相等，这样的级数求和方法就称为正则的。级数的正则求和法是收敛性（柯西和）概念的直接推广，在调和分析、通近论等数学学科中有很多应用。
每一种有意义的级数求和法表面上都有很重的主观定义色彩，但在数学内部多半都可找到它的深刻背景，像阿贝尔求和法，源于关于泰勒级数的阿贝尔极限定理；而算术平均求和法，就与傅里叶级数部分和的性态有关。
阿贝尔求和公式是什么怎么用关于数列的
阿贝尔求和公式是，变换分析表达式以进行阶的估计所使用的基本方法之一。阿贝尔分布求和法的应用如下：1、(和差变换公式)设m《n则，∑k=mn(Ak−Ak−1)bk=Anbn−Am−1bm+∑k=mn−1Ak(bk−bk+1)证明：直接计算即可。∑k=mn(Ak−Ak−1)bk=∑k=mnAkbk−∑k=mnAk−1bk=∑k=mnAkbk−∑m−1n−1Akbk+1=(Anbn−Am−1bm)+∑k=mn−1Ak(bk−bk+1)2、(分部求和法)设sk=a1+a2+⋯+ak,(k=1,2,⋯,n)则∑k=1nakbk=snbn+∑k=1n−1sk(bk−bk+1)证明：补充定义s0=0,利用第一题的结论即可。令本命题和第一题等价。不妨设m《n,由题知∑k=1nakbk=snbn+∑k=1n−1sk(bk−bk+1)∑k=1m−1akbk=sm−1bm−1+∑k=1m−2sk(bk−bk+1)两式相减得∑k=mnakbk=snbn−sm−1bm−1+∑k=m−1n−1sk(bk−bk+1)扩展资料保留命题12的全部假设，但将{vn}改为单调上升的的数列.则有Hm−(Hm−hm)Anvn+(H−Hm)Amvm∑k=0nakvk≤∑k=0nbkvk∑k=0nakvk≤hm+(Hm−hm)Anvn+(hm−h)Amvm∑k=0nakvk证明:分部求和法+分段估计,只证右边不等式左边不等式证明类似.∑k=0nbkvk∑k=0nakvk−hm=∑k=0m−1Bk(vk−vk+1)+∑k=mnBk(vk−vk+1)+Bnvn∑k=0nAk(vk−vk+1)+Anvn−hm=∑k=0m−1(Bk−hmAk)(vk−vk+1)+∑k=mn(Bk−hmAk)(vk−vk+1)+(Bn−hmAn)vn∑k=0nAk(vk−vk+1)+Anvn≤(Hm−hm)Anvn+(hm−h)Amvm∑k=0nakvk参考资料来源：百度百科-阿贝尔求和公式
数列极限的求和方法
答案：
假设;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n，当 n很大时 sqrt(n+1)，= sqrt(n*(1+1/n))，= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)，≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))，= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))，设 s(n)=sqrt(n)，因为：1/(n+1)《1/(2*sqrt(n))，所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)《 s(n)+1/(2*sqrt(n))，即求得s(n)的上限。
以下是数列求和的相关介绍：
数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要有一定的技巧。
该公式又叫作分部求和公式，是离散型的分部积分法，最早由数学家阿贝尔提出。这个方法也适合解决等差等比数列相乘的数列求和，但比起上面的错位相减法，该方法方便快捷并且证明十分容易，考试中先写出证明过程再直接代公式即可。
以上资料参考百度百科——数列求和
数学家阿贝尔，达郎贝尔和斯托克斯、格林（公式）是哪国人
阿贝尔，挪威；达郎贝尔法国；斯托克斯英国格林（公式）：英国
阿贝尔，挪威；达郎贝尔，法国；斯托克斯，英国；格林，英国 个人观点
无穷级数求和7个公式
ln(x+1)的麦克劳林级数：x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+...+(-1)^(n+1)x^n/n+...
x=1得ln2=1-1/2+1/3-1/4+1/5-...（阿贝尔第二定理）
-1《x《1时1 bdsfid="118" (1+x^2)="1-x^2+x^4-x^6+...+((-1)^n)(x^(2n))+...
两边积分得arctanx=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+...
将x=1代入得arctan1=pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...（阿贝尔第二定理）
绝对收敛级数：
一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。
对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。
阿贝尔定理怎么证明呀
1. 定理设《math》f(z)= \sum_{n \geq 0} a_n z^n《/math》为一幂级数，其收敛半径为R。若对收敛圆（模长为 R 的复数的集合）上的某个复数《math》z_0《/math》，级数《math》\sum_{n\geq 0} a_n z_0^n《/math》收敛，则有: 《math》\lim_{t\to 1^-} f(t z_0) = \sum_{n \geq 0} a_n z_0^n《/math》。若《math》\sum_{n \geq 0} a_n R^n《/math》收敛，则结果显然成立，无须引用这定理。2. 例子和应用阿贝尔定理的一个有用应用是计算已知收敛级数。方法是通过在级数每项后加上《math》x^n《/math》项，将问题转换为幂级数求和，最后再计算 x 趋于 1 时幂级数的极限。由阿贝尔定理可知，这个极限就是原级数的和。1.为计算收敛级数《math》 \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} 《/math》，设《math》f(x)= \sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1} x^n}{n} = \log (1+x)《/math》。于是有《math》\sum_{n \geq 1} \frac{(-1)^{n+1}}{n} = \lim_{x \to 1^-} f(x) = \log 2 《/math》 2.为计算收敛级数《math》\sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}《/math》，设《math》g(x)= \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan (x)《/math》。因此有《math》\lim_{x \to 1^-} g(x) = \arctan (1) = \frac{\pi}{4} = \sum_{n \geq 0} \frac{(-1)^n}{2n+1}《/math》
