卡诺图化简法步骤（用卡诺图化简逻辑函数）

本文目录

• 用卡诺图化简逻辑函数
• 如何用卡诺图化简逻辑函数
• 求逻辑函数用卡诺图化简
• 用卡诺图法化简F(A,B,C,D)=∑m(3,4,5,7,9,10,11)+∑d(0,1,13,14,15) 详细答案
• 卡诺图画圈后怎么化简
• 哪位大神给解释下卡诺图化简
• 卡诺图怎么化简
• 卡诺图法化简 L（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,5,6,8,9,13,14）+∑d（10,11）
• 卡诺图如何化简求最简形式
• 数电，用卡诺图化简法将逻辑函数化为最简与或函数式，要详细过程及答案，急用，谢谢

用卡诺图化简逻辑函数

用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：(1)将函数化为最小项之和的形式。(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。(3)找出可以合并的最小项。(4)选取化简后的乘积项。选取的原则：n这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中所以的1）n所用的乘积项数目最少，即可合并的最小项组成的矩形组数目最少n每个乘积项包含因子最少，即各可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项

如何用卡诺图化简逻辑函数

一、公式法化简：是利用逻辑代数的基本公式，对函数进行消项、消因子。常用方法有：①并项法 利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个，消去其中的一个变量。②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。③消因子法 利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子④消项法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项，以消去更多的与项。⑤配项法 利用公式A+A=A，A+A’=1配项，简化表达式。二、卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。1.表示最小项的卡诺图将逻辑变量分成两组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。用卡诺图表示逻辑函数：方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法二：根据函数式直接填卡诺图。用卡诺图化简逻辑函数：化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。如何最简： 圈数越少越简；圈内的最小项越多越简。注意：卡诺图中所有的 1 都必须圈到， 不能合并的 1 单独画圈。说明，一逻辑函数的化简结果可能不唯一。合并最小项的原则：1）任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。2）任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。3）任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。卡诺图化简法的步骤：画出函数的卡诺图;画圈（先圈孤立1格；再圈只有一个方向的最小项（1格）组合）；画圈的原则：合并个数为2n；圈尽可能大（乘积项中含因子数最少）；圈尽可能少（乘积项个数最少）；每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。

求逻辑函数用卡诺图化简

卡诺图化简法(reduced method of a Karnaugh map)是化简真值函数的方法之一，它具有几何直观性这一明显的特点，在变元较少(不超过六个)的情况下比较方便，且能得到最简结果。此法由卡诺(M.Karnaugh)于1953年提出，其具体步骤如下：1.构造卡诺框；2.在卡诺框上做出所给真值函数f的卡诺图；3.用卡诺图化简真值函数，首先把相邻的1字块两两合成矩形得到一维块；把22个相邻的1字块合成矩形(或正方形)得到二维块;把23个相邻的1字块合成矩形得到三维块等，合成的各种维块统称f的合块；4.把f的卡诺图中全部1字块做成若干个合块，这样一组合块就称为f的一个覆盖组，f的一切覆盖组中所含块数最小的组即是f的最小覆盖组；5.在最小覆盖组中，合块维数总和最大的组的对应式是f的最简式。中文名卡诺图化简法外文名reduced method of a Karnaugh map所属学科数学简介化简真值函数的方法之一提出者卡诺(M.Karnaugh)基本介绍用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式。卡诺图化简法是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化简法。卡诺图的构成基本原理卡诺图用方格阵列的形式列出所有的变量组合和每个组合值所对应的输出。卡诺图的格数与输入变量可能的组合数相等，也就是最小项总数2n(n为变量数)，每一个方格表示一个最小项。变量取值不按二进制数的顺序排列，而是按循环码排列，使相邻两个方格只有一个变量不同(一个变量变化)，而其余变量是相同的。卡诺图的特点：在几何位置上相邻的最小项小方格在逻辑上也必定是相邻的，即相邻两项中有一个变量是互补的。构图(1)二变量卡诺图，如图1所示。图1（a）二变量卡诺图—变量图图1（b）二变量卡诺图——数值图如果将上面左图中的反变量用0表示，原变量用1表示，它们所代表的十进制数就是上面右图中的m的下标i的值。(2)三变量卡诺图，如图2所示。

用卡诺图法化简F(A,B,C,D)=∑m(3,4,5,7,9,10,11)+∑d(0,1,13,14,15) 详细答案

如下：

（1）在空白卡诺图上把∑m最小项标上1，∑d约束项标上X。

（2）圈图，X项可以看作1，也可以看作0。

（3）写出结果：F(A,B,C,D)=D+A’C’+AC。

性质

卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB反=A。例如，

根据定理AB+AB反=A和相邻最小项的定义，两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个互反变量。例如，4变量最小项ABCD和ABC反D相邻，可以合并为ABD；A反BCD和A反BC反D相邻，可以合并为A反BD；而与项A反BD和ABD又为相邻与项，故按同样道理可进一步将两个相邻与项合并为BD。

卡诺图画圈后怎么化简

用代数法化简逻辑函数，需要依赖经验和技巧，有些复杂函数还不容易求得最简形式。卡诺图化简法是一种更加系统并有统一规则可循的逻辑函数化。1、画出逻辑函数的卡诺图：将逻辑函数所包含的全部最小项在卡诺图中对应方格中填“1”，为了简洁，其余小方格不再填“0”。2、对卡诺图中填“1”小方格画相邻区域圈。画圈应遵循以下原则：1）取大不取小，圈越大，消去的变量越多，与项越简单，能画入大圈就不画入小圈；2）圈数越少，化简后的与项就越少；3）一个最小项可以重复使用，即只要需要，一个方格可以同时被多圈所圈；4）一个圈中的小方格至少有一个小方格不为其它圈所圈；5）画圈必须覆盖完每一个填“1”方格为止。

哪位大神给解释下卡诺图化简

一、逻辑函数的卡诺图表示法

1. 表示最小项的卡诺图

将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上也相邻的排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。因为这种表示方法是由美国工程师卡诺（Karnaugh）首先提出来的，所以把这种图形叫做卡诺图。下图画出了二到五变量最小项的卡诺图。

图形两侧标注的0和1表示使对应小方格内的最小项为1的变量取值。同时，这些0和1组成的二进制数所对应的十进制数大小也就是对应的最小项的编号。

为了保证图中几何位置相邻的最小项在逻辑上也具有相邻性，这些数码不能按自然二进制数从小到达地顺序排列，而必须按图中的方式排列，以确保相邻的两个最小项仅有一个变量是不同的。

从二到五变量卡诺图上还可以看到，处在任何一行或一列两端的最小项也仅有一个变量不同，所以他们也具有逻辑相邻性。因此，从几何位置上应当把卡诺图看成是上下、左右闭合的图形。

在变量数大于等于5以后 ，仅仅用几何图形在两维空间的相邻性来表示逻辑相邻性已经不够了。如在五变量最小项的卡诺图中，除了几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性以外，以图中双竖线为轴左右对称位置上的两个最小项也具有逻辑相邻性。

2. 卡诺图表示逻辑函数

既然任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式，那么自然也就可以设法用卡诺图来表示任意一个逻辑函数。具体的方法是首先把逻辑函数化为最小项之和的形式，然后在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入1，在其余的位置上填入0，就得到了表示该逻辑函数的卡诺图。即任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入1的那些最小项之和。

二、  卡诺图化简逻辑函数

利用卡诺图化简逻辑函数的方法称为卡诺图化简法或图形化简法。化简时依据的基本原理就是具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。由于在卡诺图上几何位置相邻与逻辑上的相邻性是一致的，因而从卡诺图上能直观地找出那些具有相邻性的最小项并将其合并化简。

1.合并最小项的规则

(1) 若两个最小项相邻，则可合并为一项并消去一对因子。合并后的结果中只剩下公共因子。

(2)若四个最小项相邻并排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去两对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

(3)若八个最小项相邻并且排列成一个矩形组，则可合并为一项并消去三对因子。合并后的结果中只包含公共因子。

可以归纳出合并最小项的一般规则：如果有2^n个最小项相邻（n=1，2，…）并排列成一个矩形组，则它们可以合并为一项，并消去n 对因子。合并后的结果中仅包含这些最小项的公共因子。

2. 卡诺图化简法的步骤

用卡诺图化简逻辑函数时可按如下步骤进行：

(1)将函数化为最小项之和的形式。

(2)画出表示该逻辑函数的卡诺图。

(3)找出可以合并的最小项。

(4)选取化简后的乘积项。选取的原则：

这些乘积项应包含函数式中所有的最小项（应覆盖卡诺图中所以的1）

所用的乘积项数目最少，即可合并的最小项组成的矩形组数目最少

每个乘积项包含因子最少，即各可合并的最小项矩形组中应包含尽量多的最小项

卡诺图怎么化简

卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。中文名卡诺图外文名Karnaugh map本质逻辑函数表现形式图形化简最多变量6快速导航历史 性质 函数 变量 变量填入 化简函数 表示 合并规律概述卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。卡诺图是一种平面方格图，每个小方格代表逻辑函数的一个最小项，故又称为最小项方格图。方格图中相邻两个方格的两组变量取值相比，只有一个变量的取值发生变化，按照这一原则得出的方格图（全部方格构成正方形或长方形）就称为卡诺方格图，简称卡诺图。结构特点卡诺图中最小项的排列方案不是唯一的，变量的坐标值0表示相应变量的反变量，1表示相应变量的原变量，变量的取值变化规律按“循环码”变化 。各小方格依变量顺序取坐标值，所得二进制数对应的十进制数即相应最小项的下标i。在五变量卡诺图中，为了方便省略了符号“m”，直接标出m的下标i 。 共18张卡诺图归纳起来，卡诺图在构造上具有以下两个特点：☆ n个变量的卡诺图由2^n个小方格组成，每个小方格代表一个最小项；☆ 卡诺图上处在相邻、相对、相重位置的小方格所代表的最小项为相邻最小项。可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。历史组合电路逻辑关系的图形表示法可以追溯到英国逻辑学家约翰·维恩（John Venn）1881年发明的在集合论中处理集合间逻辑关系的文氏图（Venn diagram），赫尔姆·哈斯（Helmut Hasse）有效地利用Vogt在1895年用过的哈斯图（Hasse diagram）来表示序理论中的有限偏序集，爱德华·维奇（Edward W. Veitch）在1952年将维恩图中的圆形改画成矩形而发明了维奇图（Veitch diagram）。但这些图都不如美国贝尔实验室的电信工程师莫里斯·卡诺（Maurice Karnaugh）在1953年根据维奇图改进的卡诺图（Karnaugh map）或K图（K-map）在数字逻辑、故障诊断等许多领域中应用广泛。性质卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质：可以从图形上直观地找出相邻最小项合并。合并的理论依据是并项定理AB+AB反=A。例如，根据定理AB+AB反=A和相邻最小项的定义，两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个互反变量。例如，4变量最小项ABCD和ABC反D相邻，可以合并为ABD；A反BCD和A反BC反D相邻，可以合并为A反BD；而与项A反BD和ABD又为相邻与项，故按同样道理可进一步将两个相邻与项合并为BD。用卡诺图化简逻辑函数的基本原理就是把上述逻辑依据和图形特征结合起来，通过把卡诺图上表征相邻最小项的相邻小方格“圈”在一起进行合并，达到用一个简单“与”项代替若干最小项的目的。通常把用来包围那些能由一个简单“与”项代替的若干最小项的“圈”称为卡诺圈。

卡诺图法化简 L（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,5,6,8,9,13,14）+∑d（10,11）

L（A,B,C,D）=∑m（0,1,2,5,6,8,9,13,14）+∑d（10,11）

没有约束项时：

F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)= ∑m(0,1,2,3)+ ∑m(2,6)+ ∑m(0,8)=A’B’+A’CD’+B’C’D’

加入约束项后：

F(A,B,C,D)=∑m(0,1,2,3,6,8)+∑d(10,11,12,13,14,15)

= ∑m(0,1,2,3)+ ∑= A’B’+CD’+B’D’

卡诺图的构造特点使卡诺图具有一个重要性质，可以从图形上直观地找出相邻最小项。两个相邻最小项可以合并为一个与项并消去一个变量。

基本原理

卡诺图用方格阵列的形式列出所有的变量组合和每个组合值所对应的输出。卡诺图的格数与输入变量可能的组合数相等，也就是最小项总数2n(n为变量数)，每一个方格表示一个最小项。变量取值不按二进制数的顺序排列，而是按循环码排列，使相邻两个方格只有一个变量不同(一个变量变化)，而其余变量是相同的。

卡诺图如何化简求最简形式

相信很多人在取对偶或者取反然后展开成与或表达式的时候，不太能想到要消去那个AC+AB+BC的BC，看了一下别人的回答也没指明是怎么消去的，只有一个评论说到了要配项才能消去BC。

但是，除非很熟练，不然一般人很难想到去消BC，不具有普适性。消去BC的本质原因是题目隐含要求我们最终所求的“或与式”是必须是最简表达式，因此第二次取对偶前关键就是把与或式化至最简，此时卡诺图可以完美解决化简的问题，因此，下面我给出“与或”转“或与”的通法：

1. 将F（与或式）取对偶，得到F’（或与式） ；

2. 再将F’（或与式）展开，关键来了，展开后我们得到了具有若干项的F’（与或式），此时我们使用卡诺图化简法即可很轻松的化到最简（卡诺图具体使用方法不进行赘述，其实非常简单，可以看书或者另外查阅一下），得到了F’(与或式)的最简表达式；

3. 最后将F’(与或式)的最简表达式，再取一次对偶，最后得到的就是F（或与式）的最简表达式

另外：上述步骤的取对偶可以换成取反，最终效果一样

利用卡诺图化简减少了思维量，虽然画图然后化简可能稍微麻烦一点，但是对新手非常友好；直接利用各种公式进行化简需要一定思维量和熟练度，如果非常熟练的话可以一下子化简出来，时间上比卡诺图快一些，二者各有利弊，供读者权衡。

数电，用卡诺图化简法将逻辑函数化为最简与或函数式，要详细过程及答案，急用，谢谢

Y=AC’+A’C+BC’+B’C=∑m(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=∑m(2,3,6,7)+∑m(4,5,12,13)+∑m(8,9,10,11)=A’C+BC’+AB’或=∑m(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=∑m(4,5,6,7)+∑m(2,3,10,11)+∑m(8,9,12,13)=A’B+B’C+AC’