本文目录
- 立体几何中的向量方法
- 什么情况立体向量的题角的度数变为负的
- 立体几何中的向量方法 [如何在立体几何中用好空间向量]
- 为什么叫空间向量而不叫立体向量
- 立体几何向量垂直坐标公式
- 立体几何中的向量怎么求角度
- 如何描述三维立体空间中m个向量之间的关系,什么是向量基
- 立体几何怎么求法向量
- 立体几何法向量怎么求
- 向量的概念是什么，在立体三维空间向量的表示方法有哪些
立体几何中的向量方法
立体几何中的向量方法： (1)直线的方向向量与平面的法向量的确定 ①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称AB→为直线l的方向向量，与AB→平行的任意非零向量也是直线l的方向向量． ②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为(2)用向量证明空间中的平行关系 ①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)⇔v1∥v2.②设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l⊂α⇔存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2. ③设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l⊂α⇔v⊥u.④设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β⇔u1∥u2.(3)用向量证明空间中的垂直关系 ①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2⇔v1⊥v2⇔v1·v2＝0. ②设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α⇔v∥u. ③设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0. (4)点面距的求法 如图，设AB为平面α的一条斜线段，n为平面α的法向量，则B到平面α的距离d＝|AB→·n||n|. 向量是既有大小又有方向的量，而用坐标表示向量是对共线向量定理、共面向量定理和空间向量基本定理的进一步深化和规范，是对向量大小和方向的量化：(1)以原点为起点的向量，其终点坐标即向量坐标；(2)向量坐标等于向量的终点坐标减去其起点坐标
什么情况立体向量的题角的度数变为负的
空间向量的夹角不可能是负的，但立体角有可能是负的。空间向量（space vector）是一个数学名词，是指空间中具有大小和方向的量。1、共线向量定理两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a//b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb2、共面向量定理如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by3、空间向量分解定理如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
立体几何中的向量方法 [如何在立体几何中用好空间向量]
立体几何是高考的必考内容，而且题目越来越难，教学中我发现学生遇到了很多障碍，如如何做辅助线，射影落在什么位置，如何找线面角、二面角等等。因此，我也不断探索，不断反思：立体几何该如何引入，该如何培养学生的立体感。现在新教材中有了空间向量，空间向量理论引入立体几何中，通常涉及到夹角、平行、垂直、距离等问题，其方法是不需要添加复杂的辅助线，只要建立适当的空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量运算来解决立体几何问题，这样可以使问题坐标化、符号化、数量化。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角（“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。那么，是不是越早讲，学生越早受益呢？通过实际的教学，我发现，讲得太早的话，会影响学生空间想象力的建立。我认为，空间向量不该讲得太早。在学习立体几何这一章的过程中应该重在培养学生的想象力，在学生的想象力建立了以后，在高三时再讲，会使学生感觉到：原来还有一种更简单的解决立体几何问题的方法。这时候学生有了基础，遇到问题时，不仅会利用传统的方法，又会利用空间向量解决，同时又不乏想象力。 现在新教材设计得很好，空间向量作为选修四出现，《数学课堂标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题。这样的调整，将使学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习、工作、生活打下更好的基础。 为了让学生在学立体几何时很好地利用空间向量，下面我就结合自己的教学经验，谈几点想法。 1.与平面向量联系起来。本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深” 的认识发展过程。例如，在平面向量中的一些运算律在空间向量中也可以用，比如加法的结合律、交换律，但有些不可以，比如平面向量的数量积满足交换律，运算结果是实数，但空间向量的数量积不满足交换律，运算结果是向量。这样学生既可以复习平面向量的知识，又可以很容易理解空间向量。所以，空间向量的教学要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 2.强调用空间向量解决问题的步骤：（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。（2）三步曲：空间向量表示几何元素→利用向量运算研究几何元素间的关系→把运算结果翻译成相应的几何意义。（3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。 3.再次提升。（1）在高二学习立体几何时中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。（2）本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强所学前后知识的联系，提高对空间位置关系的认识水平，这就避免了刚开始就用空间向量解决问题而使学生丧失想象力的弊端，也使学生在高二的基础上提高了一步。 4.数与形的有机结合。向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。 5.根据特点选择方法。重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，我们要根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。 6.注重计算方面的训练。由于用空间向量解决问题需要的计算量比较大，计算水平又不高，所以应在计算方面进行一些必要的训练。 总之，学习空间向量是为了更好地解决立体几何的问题，学生有先入为主的观念，总想用“旧”方法，忽视“新”方法的应用，没有掌握两种方法的特征及适用特点，导致做题不顺利，所以本章的教学应突出重点。不是把立体几何问题本身作为重点，而是把具体的立体几何问题作为学习向量方法的载体，以向量方法作为主要教学目标，使学生能够很好地解决立体几何的问题。
为什么叫空间向量而不叫立体向量
"空间向量"和"立体向量"其实是同一个概念，表示三维空间中的向量。之所以常常使用"空间向量"而不是"立体向量"，是因为在数学和物理学中，三维空间通常被称为"空间"，而不是"立体"，所以称为"空间向量"更为常见和准确。此外，在三维空间中，向量还有一些特殊的性质，例如可以表示为空间中两点之间的连线，或者是空间中的平移等，因此称为"空间向量"更能准确地表达这种特殊性质。
立体几何向量垂直坐标公式
在二维空间中，一个向量可以表示为a=（x，y）(从(0,0)点指向（x,y）点)。
如果向量a=（x1，y1）与zhuan向量b=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0.
如果不用坐标，a与b的内积=|a|*|b|*cos（a与b的夹角）=0
x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。
①几何角度关系：
向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0
②坐标角度关系：
A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0
扩展资料：
设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。
对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判定定理成立的条件的理解；两平面垂直的判定定理及其运用和对二面角有关概念的理解。
立体几何中的向量怎么求角度
在立体几何中的向量，叫做空间向量，两个非零空间向量也是有夹角的，其夹角公式如下。空间向量夹角的余弦等于这两个向量的数量积除以这两个向量的模的乘积。a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2 |a|=√(x1^2+y1^2+z1^2).|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2) cosθ=a*b/(|a|*|b|)角θ=arccosθ空间向量的夹角，适用于求两条异面直线所成的角、二面角、直线与平面所成的角的大小。
如何描述三维立体空间中m个向量之间的关系,什么是向量基
在线性代数中，基(basis)（也称为基底）是描述、刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个特殊的子集，基的元素称为基向量。空间内任意向量都可以用这组向量表示：这要求基向量必须是线性无关的，顺便的说，基向量并不是唯一的，满足上面结论的向量组均可作为空间的基向量。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。
立体几何怎么求法向量
立体几何求面的法向量的方法是： 1、在图中找到垂直与面的向量； 2、如果找不到，就设向量n等于x，y，z，因为法向量垂直于面，所以向量n垂直于面内两相交直线可列出两个方程，三个未知数，然后根据计算，取z或x或y等于一个数，求出面的一个法向量； 会求法向量后 1、二面角的求法就是求出两个面的法向量，可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积，过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交，那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角，如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交，那么上面两向量的夹角就是所求； 2、点到平面的距离就是求出该面的法向量，在平面上任取一点除平面外那点在平面内的射影，求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1，点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求。
立体几何法向量怎么求
ab=（1,1，-1）bc=（0，-1,0）设面abc的法向量为n=（x，y，z）所以n*ab=0n*bc=0坐标代入则x+y-z=0-y=0所以x=z所以设x=1所以他的一个法向量就是n=（1,0,1）你也可以设2随便设怎么设只要符合你求出来的关系就行因为他们都是共线向量所以都一个结果
向量的概念是什么，在立体三维空间向量的表示方法有哪些
概念：就采用高中数学的定义就好，有方向，有大小（或者说长度）的一种数学量。表示方法：第一，你就直接用简单的A B C就可以，上面带箭头号 第二，用坐标方法。前者方法简单，后者方法易于理解和计算。 我建议你好好学习后一种方法（虽然高中都是前一种居多），到大学你会感觉学好后一种受益无穷。
