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如何评价Yves Meyer获得2017年阿贝尔奖
1960年，尤金·维格纳在《数学在自然科学中不合理的有效性》中论证了数学概念和发现的非比寻常的能力。通常，那些概念和发现仅仅只是数学家为了追求其内在结构和美而发展出来的，但在后来却成为了描述物理世界的强有力工具。2017年的阿贝尔得主Yves Meyer（伊夫·梅尔）是将对纯数学研究带到现实世界中的实际应用的典范。（阿贝尔奖是数学界的最高荣誉之一，2016年获得该殊荣的就是证明了困扰数学家300多年的费马大定律的安德鲁·怀尔斯。）
今年的阿贝尔奖授予Yves Meyer，以表彰他在小波理论的发展中所发挥的重大作用。小波理论允许我们将各种不同类型的信息分解为更简单的组件，从而使信息分析、处理和储存变得更加简单。因此，小波理论被应用在非常广泛的领域中，包括调和分析应用和计算、数据压缩、降噪、医学成像、归档、数字电影以及引力波探测等等。
2016年，LIGO探测到两个黑洞合并辐射出的引力波事件，其信号分析正是应用了小波理论。
有趣的是，Meyer的工作灵感并不是来自于数学的，而是来自于石油工业。在1980年代，法国工程师Jean Morlet想要知道如何更好的利用地震数据来寻找石油。Morlet分析了从石油勘探中收集到的反射数据。将振动向地面传送，并收集回声。这跟蝙蝠利用声呐的原理一样。问题是如何分析反射回来的数据，并提取关于石油层的有价值的信息。Morlet和物理学家Alex Grossmann想到了一个分析信号的方法，并且引入了一种新的函数类别，称为“小波”（wavelets），该函数通过对固定函数进行伸缩和平移而得出。然而，石油工业对此并不感兴趣。Morlet的方法并没有被采用，但他们的论文依然在1984年的春天发表在科学期刊上。
一年之后，Meyer正在巴黎综合理工学院复印东西的时候，他的同事给他复印了关于Morlet的那篇论文。在前往马赛的火车上，他发现了小波的巨大潜力。
数学家和工程师早就知道一个分析和处理特定类型信息的强大工具：傅里叶分析。声音是用来解释傅里叶分析的最佳例子。例如，音叉发出来的中央A的声音由一个完美的正弦波代表，就比如下面这个：
这是一个正弦波。它往左和右无限地延伸。由于正弦波和余弦波相关，因此这也可以看做是余弦波的表示。
其它的声音，比如小提琴奏出的相同音符，就更加复杂。但是，后来我们发现任何周期性的声音，事实上是任何类型的周期信号，都可以被分解成不同频率的正弦波和余弦波的总和。
函数 f 会随着时间改变，代表了一个声波。傅里叶变换过程会将函数f分解成特定频率和振幅的正弦波。傅里叶变换被表示为频域上的峰值，峰值的高度显示了那个频率下的波的振幅。
傅里叶分析是个非常有用的工具。它也可以被用来分析和处理图像以及其它类型的信息。但是，它也有缺陷：因为基本的组件——正弦波和余弦波——是周期性的，傅里叶分析只有在重复信号中才能发挥最强大的作用。但对于那些具有不规则特征（比如峰值等）的非周期信号就不是那么管用了。不幸的是，在大部分现实生活的现象中，从说话的声音到地震数据，都属于非周期类别。
这个波形来自人类的声音。它有规律，但不是周期的。
这也是小波理论登场的时候。顾名思义，小波就是一个“很小的波”。理论的基础是一个“母小波”（mother wavelet），是振荡函数的一小部分。振荡的频率各有不同，同样地，小波的宽度也各有不同。但它们之间有着紧密的联系：频率越高，宽度越窄。
Meyer的小波。被压缩的小波（上）拥有更高的频率，被拉伸的小波（下）则频率更低。
通过改变母小波的尺度，可以产生女儿小波（daughter wavelets），比如缩小（频率增高）、放大（频率降低）或移动。一个信号，比如我们讲话的声音，就可以用这一簇小波的组合来表示。这种分解可以使我们能够捕捉在信号中的重复信息，利用一系列逐渐缩小版本的母小波也使我们可以放大局域的不规则性（比如峰值）。
为了储存这样的一个信号分解，你只需要描述原来母小波的信息，以及不同女儿小波的贡献。它们就已经足够可以把原信号重新构建起来。
傅里叶变换（上）和小波变换（下）。前者的变量只有频率ω，后者则有两个变量：尺度a（控制小波函数的伸缩）和平移量τ（控制小波函数的平移）。
小波理论的最初想法可以追溯到很早以前。数学家 Alfréd Haar 在一百年前就已经构建了小波的一个版本。Haar 的小波有一些漂亮的性质，但也有些不足。而 Meyer 在小波理论的发展中起到了关键作用，是他构建了小波理论的强有力的坚实数学基础。
一些小波类型的例子： (a) Coif1；(b) db2；(c) Meyer；(d) Sym3；(e) Morlet；(f) Mexican.（图片来源：Krishna B）
Meyer 所作出的首个重大贡献是构造了具有光滑性的正交小波基。在 Morlet 构造的小波分析中，Meyer小波基中的所有函数都是通过平移和伸缩可以明确指定的单个光滑性“母小波”来生成。Morlet 所构造的小波尽管从本质上看非常基础，但却相当不可思议。随后，Stéphane Mallat 和 Yves Meyer 系统地发展了多分辨率分析理论，这是构造小波基的通用框架。
Yves Meyer。
在1980年代后期和1990年代初，信号处理迎来了“小波革命”，小波变换也被应用在了许多基本信号处理的任务上。例如，压缩（比如JPEG2000图像压缩格式）和去噪，以及更现代的应用（比如压缩传感）。FBI也是利用小波来储存指纹信息，否则就会占据大量的储存空间。此外，Meyer的工作还推动了调和分析和偏微分方程式领域的重要理论发展，从证明Lipschitz曲线上柯西积分的有界性（由Coifman、McIntosh和Meyer解决），到发展理解在偏微分方程的非线性效应不可缺少的新工具（比如补偿紧致等）。不仅如此，Meyer还在准晶体、奇异积分算子和纳维-斯托克斯方程式等课题作出了重要贡献。可以说，Meyer的工作和洞见不仅推动了纯数学和数学分析的应用方面的发展，还为二者之间架起了卓有成效的沟通桥梁。
Stéphane Mallat称他为“有远见的人”，他的工作不属于任何一个领域（比如纯数学、应用数学或计算机科学），它只能用“神奇”来标签。
费马大定理，用电脑编程证明
1引言 1637年，费马提出：“将一个立方数分为两个立方数，一个四次幂分为两个四次幂，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂，这是不可能的。”即方程当正整数指数n》2时，没有正整数解。当然xyz=o除外。这就是费马大定理（FLT），于1670年正式发表。费马还写道：“关于此，我确信已发现一种奇妙的证法，可惜这里的空白太小，写不下。 1992年，蒋春暄用p阶和4n阶复双曲函数证明FLT。 1994年，怀尔斯用模形式、谷山—志村猜想、伽罗瓦群等现代数学方法间接证明FLT，但是他的证明明显与费马设想的证明不同。 据前人研究，任何一个大于2的正整数n，或是4的倍数，或是一个奇素数的倍数，因此证明FLT，只需证明两个指数n=4及n=p时方程没有正整数解即可。方程无正整数解已被费马本人及贝西、莱布尼茨、欧拉所证明。方程 无正整数解，p=3被欧拉、高斯所证明；p=5被勒让德、狄利克雷所证明；n=7被拉梅所证明；特定条件下的p相继被数学家所证明；现在只需继续证明一般条件下方程 没有正整数解，即证明FLT。 又据前人研究，为了证明的方便，经常把FLT分为两种情形。第一种情形，对于素指数p，不存在x、y、z，使p⊥xyz且 第二种情形，对于素指数p，不存在整数x、y、z，使p│xyz且。因此，只需证明在两种情形下，方程皆没有正整数解，即证明FLT成立。 本文将带余数除法定理、多项式恒等定理、费马小定理相结合，使p次费马方程由难以计算的不确定状态变成可以计算的确定状态，从而证明FLT成立。经过历史资料检索，如此新颖证法，前人没有先例。（3）论文正文 2证明（4）参考文献本段3.研究论文说明 论文p次费马方程证明的说明 胡振武 费马提出：方程X+Y=Z，当正整数指数n﹥2时，没有正整数解。当然xyz=0除外。这就是费马大定理（FLT）。FLT方程是不定方程，数列无穷大，难以计算。为避免无穷大和便于计算，前人把FLT方程变形为X+Y=1，有人称之为费马方程，此时方程解的集合的图象称为费马曲线，这已有违费马的原意。弗赖将三维高次的FLT方程变形为二维三次的椭圆方程更有违费马的原意。而怀尔斯是借助弗赖椭圆方程的推断，间接证明FLT，显然与费马原来的设想是不相同的。如果FLT是世界高峰，那么通往这个高峰的道路可能不止一条，但总有一条路较好。前人证明特定条件下的FLT方程没有正整数解；我则给出一般性普遍性的证明，并且说明n=2时有正整数解是此一般性证明中的一个特例，故可以说给出的是数学追求的满意解。包含有费马小定理和无穷递降法的那种证法可能复原重现费马的思路。论文p次费马方程证明是我的证明之一。我的证明详见拙著《费马大定理证明之研究》（中文稿，目录及论文有英文），此书在各著名国家图书馆和各著名大学图书馆里可以查阅。 在至高之处，荣耀归与神，在地上平安归与他所喜悦的人。
我需要被科普，谁来推荐高深的科普书给我看
爱因斯坦相对论第一章 相对论 人类对宇宙的认识在相对论出现后有了很大变化。当19 年，爱因斯坦发表相对论的时候，世人都以为他是个疯子，即使在今天，依然有包括众多物理学家在内的学习相对论的人不能很好的领悟它，相对论真的那么难吗，当你看完下面这篇不到一千字的短文，或许会惊呼“相对论原来这么简单，呵呵，我难道已经胜过那些专家啦。” 废话少说，我们开始吧，在这里我不会讨论相对论任何公式，而主要集中在它使众多人迷失方向的问题上。 让我们来看下面这个例子：在一列奔驰的火车中，此时，你正坐在火车里，你的伙伴拿着一个手电筒，把它对向天花板，打开手电.......一瞬间，光已竖直射到了天花板上，是不是。 那好，现在让我们换一个角度，你现在在火车外的平地上，看着你的伙伴在这列奔驰的列车内做这个动作，即将光射向他正上方的天花板，不过这时，你在车外看到的将是如图B这样的景象。因为火车在前进，在光从发出到射中天花板，火车已向前进了一段距离，因此，你在陆地上看到的情况是光斜着射了上去。 有没有问题，仔细想清楚这两个现象，你可别问我怎么没见过这种情况，废话，现实当中火车的速度跟光速哪有的比，但若是火车的速度接近光速，那么光斜射上去就很明显啦。有点糊涂的话可以先把光换做常见的东西，比如向上扔的石子，在火车内外观察，肯定会看到这两种现象吧？前面有关的描述一定要想清楚呀，别含糊。这个例子可是你能否突破自我思维屏障的关键。 好，我们现在用最简单的公式来分析一下，即用路程=时间*速度（S=VT），两种观察下路程肯定是后一种长是吧。接下来看看时间和速度，千万不要忘记光以石子有一点不同的是，光速是恒定不变的，不管你的参照物是火车还是地面，真空中的光速都是一样的，那么这意味着什么呢，S=VT，路程变长了，速度不变......天！怎么回事（你大惊失色），时间变啦，不可能。这是同一个事件，仅仅是观察点不同，时间怎么会变，一定那里搞错了，好吧，你就好好研究吧。我希望你能够好好的把这个现象在自己的脑海中描绘清楚，因为只有你自己在这里动了脑筋，你对后面提到的一些现象才能明白，也才会对我继续要说的话感兴趣。 ............ 呵呵，研究出来了吗？也许你宁愿要找出证据证明光速可变，也不愿承认时间变了，毕竟，时间在人们的脑海中是那样永恒，过去的，永远不能回环。不错，在现实中我们从没感到过有时间差异的现象，那当然，我说过我们人类目前的速度从来没达到过可以跟光速相比的程度，而要有明显的相对时间变化，物体的速度必须接近光速。每秒十几公里的人造卫星跟每秒三十万公里差的太远啦。 我要指出的是，正是因为我们很多人的思维无法跳出感觉器官带给我们的一些错觉，才会使包括宇宙物理学家在内谈论相对论的人，一不留神就会说出一个违背相对论基本思想的错误。好！现在你相信时间是会变的了吗？但事实上是否相信只是第一步，关键是你能否通过上面这个例子用相对的时间观去看待发生的每一个事件。知道吗，当初我终于明白相对论的时间观的时候，才猛然间发现我们的宇宙尽是那样美妙，充满了想象中的古怪离奇，而看待日常的一切都似乎是从一个高度向下看那样的感觉，这感觉真是好极啦。 我们来看一些有趣的例子，记不记得以前你看过的科幻小说中总有这样的情况，几个人坐着飞船离开了地球，当他们回来时，地球已经过了三千年了，而他们依然年轻。很明显小说中的这些情节都用到了相对的时间观，我们来分析一下吧。 现在我们乘上一艘光速飞船远离地球，那么在地球上的人观察我们，跟前面那列火车一样，即使我们做一个用手电照天花板的动作，地面上的人会发现这束光可能会走的很慢很慢，过很久很久才能射在天花板上，其实，他们看待飞船中的我们的任何动作都是异常的缓慢，而对我们来说，光射中天花板只是一瞬间的事。这就产生了一个现象，我们在飞船上五分钟做的事，地球上观察，就像看电影慢镜头一样，用了整整一天。因此飞船上一天等于地球上一年的说法诞生啦。呵呵，你是不是很想做这样的飞船，可以比别人活的更长。我告诉你，你的如意算盘打空啦，想一想，用我们刚才学到的时间相对性的知识，有没有觉得什么不对头的地方。 你已经相信了时间相对可变的真理，下一步我希望能起到引导你学会用正确的时间观来勾画我们的宇宙，我们继续分析飞船的例子。 首先要明确的是，现象确时如此，地面上的人会觉得飞船内的动作慢的多，像是电影慢镜头。 可是你有没有反过来想想，光速远离地球飞行的飞船，其内的人看地球也是已光速相对运动的，现在的情况是他看你是慢镜头，你看他也是慢镜头，到底谁更慢。 问题的实质是速度，两者有近乎光速的相对速度，当两者保持这种速度的时候，确实会觉得对方生理总比自己要慢很多，可是一但一方的速度慢下来，或者更准确的说，当我们双方的速度在不断接近的时候。比方说飞船减速要飞回地球啦，那么在它减速过程中，我们地面上的人又会像看电影快像一般，猛然间一个船员的胡子变的老长，一个家伙在我们一眨眼间吃光了他的晚餐，总之船员们的动作快的出奇。反之，船上的人看我们也是一样，这是因为在高速运动中，时间被拉长了，所以高速运动的物体上的一切都显的缓慢，而在飞船减速过程中，原本被拉长的时间不断追上来，产生了一种时间压缩的感觉。当地球以飞船的相对速度为零时，地面上的人和船员的时间相对性消失了，他们看起来已没什么不同，大家的生命钟走了同样的长度。 众多科幻小说家在这里都犯过错误，他们真的以为飞船里的人会活的更久，他们愿意这样想，因为那样的小说更吸引读者。其实船上的人新陈代谢慢只是我们的时空间带给我们的错觉，如果我们永不和飞船中的人谋面错觉将会一直持续下去，但一但大家又坐在一起，那我们跟他们还是一样老。宇宙事实上还是很公平的，你幼年时的孪生兄弟，不管日后跟你相隔多少光年，他呆的星球跟你呆的相对速度有多少，当你们碰面时，依然跟你是同样的年龄。而在你们分别的日子里，你们会有很多时感到对方比你要衰老的慢。 好了，相对论的问题我们讨论到这，现在，如果你已能用前面所学的知识，去勾画宇宙，那将和爱因斯坦发表相对论时脑中的宇宙因已没什么不同，大家现在都是以相对的时空观去联想宇宙啦。你做到了吗？打开你的思维，用相对的时间观在你的脑海中去描绘我们的世界，我们的宇宙，那才是一个更加真实的世界。也是我们探索宇宙终极的秘密所必需的能力。 下面一章要轻松的多，如果你已经想通了相对时间观，那么下面的多维空间将是很容易应付的。欢迎参观第二章 多维空间 科幻小说中另一个常见的说法是有关多维空间的。什么是维，我们的世界可以说成是由长宽高组成的三维世界，这当中长宽高就是维，那么除了长宽高以外还有第四维吗，有一种说法是加上时间，把时间算做第四维，但今天我们要讨论的多维空间不包括时间，而是实实在在的表示空间位置坐标的第四维。 为了说清楚四维空间对我们的影响，我们先来设计四种生物，线虫、面虫、人类和四维生物。 从我们人的角度来说，空间可用一个XYZ三条互相垂直的坐标轴表示的坐标系来表示我们空间的位置，而我们设计的第一种一维生物--线虫，它只能沿着其上的一条直线做前后移动，它只能看见它前进道路上前方或后方的物体，面虫要好一些，能看到它所处的平面上四面八方的物体，而如果我们这些三维生物正好出现在面虫所在的平面上，它能看见我们。但如果此时，我们用力一跳，脱离了这个平面，面虫定会大吃一惊，它不知道我们去了哪，在它看来，一下子我们整个形体都消失了，记住面虫的感觉器官是二维的，它无法想象我们通过跳跃改变第三维坐标这种事情。不过面虫还可以捉弄线虫，从它眼前消失，或又突然出现，而我们则可以做出许多令这两种生物都无法想象的事情。但如果存在四维生物呢，它会从我们眼中忽然消失，当我们目瞪口呆之时，它却暗暗好笑，为什么我们只会傻乎乎的在三维坐标中寻找它，而不会移动一下第四维的坐标位置，没办法啊，我们三维的大脑，是无法感知第四维的存在，因而也就自然不能明白何以四维生物能够自由的消失，再出现。 虽然我们无法感知四维空间，但就像线虫和面虫那样，这并不意味着我们感知不到的第四维不存在，而人类日后若想在宇宙间能够在可接受的时间内来往于恒星之间，第四维是必须要有的，因为我们知道三维空间中的极限速度就是光速。 现代科学研究表明，虫洞很有可能存在，所谓虫洞，可以认为是一条连接两个时空地带的第四维空间走廊。如果我们的飞船从虫洞的一头进去，出来时，可能已远在几十或几百光年之外。这使人类在不远的将来能够向银河系深处深险提供了可能。可以这样来形容虫洞起的作用。来看图G中纸上的两个点，一点到另一点的最近路程是联系两点的一条直线，是吗？事实上，因为这是一张纸，纸平面是二维的，只有长和宽。对于我们这些三维生物有更好的办法，比方说把纸对叠，令两点贴在一起，这样它们的距离就近多了，但我们在对折纸这个动作中，至少要把纸的半边竖起来，在压下去，这只有在三维空间中完成，二维世界中是做不到的，因此，线虫和面虫都无法想象也不可能做这个动作。同样，地球到木星的距离，我们在三维空间中看来，就像是图G中A到B的直线长度，可是如果存在第四维，或许就能把三维空间做一个对叠，使两点间的距离近多了，也许一瞬间，我们就从地球到了木星。这个动作我们也无法想象，因为我们只是三维的。但就像前面说的，我们感知不到，并不意味着它就不存在。 现在的一些研究报告甚至认为，虫洞其实无处不在，只是它们太小，都是纳米级的，所以我们无法看到，如果能够将虫洞放大，大到能令飞船进入，并且能预测虫洞出口的位置，那么我们的宇航时代就真正开始了。 从讲相对论到现在，我竭尽全力的想说清楚一个问题，我们要真正认识我们的宇宙，必须跳出感觉器官传递给我们的世界形式的框框，真实的世界并非只是我们眼中看到的，事实上，在相对论出现后，我们的感官大大限制了我们对宇宙的深层认识。我们再也不能依靠感觉器官来验证观点，恰恰相反，许多时候正是感觉欺骗了我们。当年相对论之所以只有极少数的人能够理解，就是因为人类不敢反对自己的感觉器官带来的错觉。从突破自我的角度来说，爱因斯坦真是太伟大啦，他是第一个敢不相信自己感觉的人，要知道，在光速不变被证实后，许多情况明摆着只有时间改变才能解决，就要我们第一章举的手电的例子一样，但是谁敢相信时间是会变的，人们几千万年来感觉到的最永恒的时间竟然也会变化。 如果你已经认可了光速不变，相对论和多维空间的存在，那么，我们现在就可以一起去探索宇宙根源的秘密了，欢迎参观下一章。第三章 星海迷茫是大爆炸还是缓变生长？大爆炸宇宙理论”是关于宇宙形成的最有影响的一种学说，英文说法为BIG BANG，也称为“大爆炸宇宙论”。大爆炸理论诞生于20世纪20年代，在40年代得到补充和发展，直到50年代，人们才开始广泛注意这个理论。“大爆炸宇宙”学认为：如果宇宙是膨胀的，那么，昨天的宇宙应该比今天的宇宙更小，物质也更密集一些。所以，在宇宙的早期，可能是一种非常密集的状态。那时候物质密度非常之高，完全不同于我们今天看到的星空世界。 沿着这条线索来研究宇宙中物性的演化历史，称为“大爆炸宇宙”学。目前比较盛行的是“大爆炸宇宙”学。 但我认为：“大爆炸宇宙”学说是很狭隘的。爆炸点之外难道就不是宇宙？这就和说无穷大有边界一样。一个逻辑的问题：装着宇宙的时空是什么？难道不也是宇宙？ 质疑（1）：“大爆炸理论”无法回答现在的宇宙在大爆炸发生之前到底是什么样子？或者确切地解释清楚发生这次大爆炸的原因是什么？ 质疑（2）： 如果“大爆炸理论”是正确的，那么这个空间里所有的物质应该生于大爆炸之后，这是个因果关系。虽然爱因斯坦的相对论原则上不需有绝对的时间和空间，但是如果宇宙有一个起源，它就有一个绝对时间的原点，破坏了时间的相对性，所以这个因果律便是一个绝对的定律。最近美国的哈勃太空望远镜观测到一些现象，显示这个绝对的因果律出了问题。也就是说宇宙可能没有起源，就像相对性的空间一样，时间也是没有原点，时间也不是绝对的。 质疑（3）：自从“大爆炸宇宙”理论被提出来以后，大多数天文学家都接受了“大爆炸宇宙”学说的基本思想。特别是许多天文学家都认为：“大爆炸宇宙”有许多相关的证据，所以，有些科学家们也就不去想什么了。为什么我们不去想一想：天体物理的许多问题还不能得到有效的解释？ 质疑（4）：哈伯太空望远镜的观测显示，如果宇宙真是由大爆炸所造成的，那么爆炸距现在的时间是小于很多老星球的年龄。最老星球的年龄可达一百六十亿年，但观测显示爆炸的时间顶多是一百二十亿年前而已。这个发现最近在英国的自然杂志发表，引起天文物理界莫大的震撼。 如果一定要用“大爆炸”宇宙理论解释黑洞现象，就显得非常困难，换个思路，如果我们换一种其他的方法来解释宇宙的现状，可能就会好一些。
