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统一场理论有公式吗
从某种意义上说，统一的经典几何场论，我们已经有了，那就是规范场论。但这个理论形式并不等于物理概念上的统一场，因为，量子层面上的统一还很遥远。杨振宁和米尔斯建立了规范场论，吸取了对称性破缺的思想之后，这使得理论中的某些没有质量的粒子可以自发地获得质量。正因为如此，中间玻色子和光子才得以被格拉肖等人包含在同一个框架内… 规范理论通常用微分几何的语言讨论。数学上，一个规范就是某个主丛的（局部）截面的一个选择。一个规范变换也就是两个截面间的变换… 数学家注意到杨－米尔斯场中的规范势恰是数学家在20世纪30～40年代以来深入研究过的纤维丛上的联络。1975年以来数学家对杨－米尔斯方程进行了许多深入的研究，这些研究对于纯粹数学的发展，也起了推动作用。 杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程，指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。杨一米尔斯方程也叫做杨—米尔斯理论。杨氏理论是基于SU(N)组的一种量规理论，或者更普遍地说，是一个紧凑、半简单的李群。杨振宁米尔斯理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))。从而形成了我们对粒子物理标准模型理解的基础。 以杨-米尔斯理论为核心的现代规范场论,在此基础上形成了所谓的粒子物理的标准模型,因此,现代量子场论以规范场论为核心.量子场论作为描述亚原子世界的最成功的物理框架,不论在计算能力还是在概念覆盖范围上都是无以伦比的,它对电子跟光子之间相互作用的预计精确到10《’8》分之一,而且它能准确解释宇宙中四种已知基本力中的三种.量子场论作为亚原子力的成功理论今天主要体现在所谓的标准模型中,事实上,目前没有从标准模型中推导不出的已知实验(引力除外)，正是由于规范场论的成功,理论物理的处境,已经从找不到一个理论框架来理解实验数据的局面,转变成如果物理学家提出的理论比标准模型还新，那么就会超出目前的实验技术水平而得不到检验的局面.可见,规范场论在人类认识史上一定前进了一大步,一定有其深刻的形而上学基础、重大的认识论意义和科学方法论意义，规范场论中引进协变导数的物理实质… 爱因斯坦后半生苦苦思索的统一场论至去世都没有实现，而杨振宁的规范场理论却直接统一了弱相互作用力和强相互作用力，并且杨米尔斯方程对引力的描述也能媲美广义相对论，居然一举统一了宇宙四种基本力的三种，算的上完成了统一场论四分之三。其实中国从不缺少大师，只是大师再也不能闪耀整个时代。如果整个是由一个人作出来的，那他的成就和爱因斯坦一样大了，甚至可以说是超过爱因斯坦！只有爱因斯坦曾经以一人之力建立了相对论。其它的物理理论，如量子力学，特别是后来的量子场论，都是由很多人，有时是经过几代人很多年的持续努力才建立起来的。 因此，有物理学家将扬振宁排名在牛顿、爱因斯坦之后的为第三位的伟大科学家…
什么是杨-米尔斯方程
第二部分 比较分析2-7 杨振宁：追逐名师、合作恩怨与迟来的名望科学技术的发展受到外部因素的直接影响，这些因素包括对自由探索精神的鼓励还是抑制的文化环境、科技投入强度是否足够大、学术评价制度是否合理等。诺贝尔科学家获得者中，大多数是欧美发达国家的科学家，其他国籍的获奖者或者在欧美发达国家接受过教育，或者在这些国家的研究机构从事科学研究，说明现代科学技术的主流在欧美等发达国家。华人科学家杨振宁、李政道因为对宇称不守恒的研究获得了诺贝尔物理学奖。特别是杨振宁，他的其他几项科学成就被认为比宇称不守恒的发现毫不逊色。 杨振宁人生中的关键之一是求学美国追逐名师，这在有关他的传记中得到了普遍的认同；关键之二与李政道的合作与分道扬镳，被他的多数传记回避或者淡化了。杨振宁因为另一项成就杨振宁－米尔斯规范场理论，被有的传记作者抬高到可以与爱因斯坦比肩的地位。1 追逐名师的过程 每个人的人生经历的各个阶段及其事件并不是同等重要的，传记作者要根据自己的判断，把传主的一些重要时间段或者特殊事件用浓墨重彩描绘出来，展现给读者。例如，达尔文在参加贝格尔环海航行期间采集到动植物演化的证据、爱因斯坦在1905年发表创造奇迹的五篇论文、牛顿在乡下躲避瘟疫期间发现万有引力。对于杨振宁来说，他的一个重要事件就是出国留学，追逐自己心仪的导师。（有关杨振宁的传记如徐胜蓝的《杨振宁传》和杨振宁的自传《读书教学四十年》都有强调了这段经历对杨振宁的重要性。） “名师出高徒”是中国的一句俗话，他主要说明了年轻的学徒可以通过向高水平的师傅学习而很快地获得谋生的技艺。在科学家的成长过程中，年轻的科学家追逐著名的科学家学习科学研究也是获得成功的捷径。如果一个年轻科学家一开始就不惜花很大力气设法去追随那些自己想要从事研究的特定领域中最优秀的科学家去工作，那么以后的研究生涯就直接“站到巨人的肩膀上”了。 杨振宁在大学读书一开始就很幸运，4年西南联大的生活给他打下了扎实的基础，那时教过他物理学的老师有赵忠尧、周培源、吴大猷和王竹溪等我国著名的物理学家。他在吴大猷指导下完成了学士论文，对对称原理发生了最初的兴趣。吴大猷曾在美国获得博士学位，是我国最早的院士之一，其研究成果遍及理论物理的许多领域，他也是发现李政道的伯乐。他在王竹溪指导下完成了硕士论文，论文是关于统计力学的。王竹溪曾留学剑桥大学获博士学位，27岁即担任物理学教授，在表面吸附、超点阵统计理论、植物细胞的吸水等方面做过很多基础性工作，是我国热力学统计物理研究的开拓者。谈到对自己影响最大的吴大猷和王竹溪，杨振宁认为“以后40年间，吴先生和王先生引导我走的两个方向—对称原理和统计力学—一直是我的主要研究方向”。 如果说杨振宁上大学时的追逐名师是被动的，那么杨振宁到美国深造则是主动选择的结果，是有明确目的和特定对象的选择。杨振宁曾多次谈到自己万里求学追逐名师的过程，并多次谈到了几个关键人物对自己的影响，其中最大的是费米和泰勒。杨振宁23岁从西南联大毕业后，考取了公费留学生，决心跟随费米（1938年获得了诺贝尔物理学奖）从事研究。杨振宁特别欣赏爱因斯坦、狄拉克和费米3位物理学家的研究风格，而选择费米的原因是他最初打算作一个实验物理学家。他于1945年底到达纽约，到哥伦比亚大学找费米，没有找到。他又前往普林斯顿大学找威格纳（虽然威格纳于1963年获得诺贝尔奖，比杨振宁晚几年，但他早已是哥伦比亚大学物理系教师，在核结构研究中造诣很深），也没有找到，因为他们在从事秘密的原子弹研究中都改换了门庭。杨振宁终于在1946年到了芝加哥大学找到了费米，坐在了费米的班上听课。他多次设法与费米会面，但费米说他不能指导他写学位论文，因为自己正在从事高度秘密的研究。然后费米把杨振宁介绍给了另一位物理学家泰勒（虽然没有获得诺贝尔奖，因为对氢弹研究的贡献而被称为美国的“氢弹之父”）。 关于费米对杨振宁的影响，杨振宁是这样说的：“（费米）认为太多形式化的东西部是不可能出物理，只是出物理的可能性常常很小，因为它有闭门造车的危险。而跟实际接触的物理才是能够长期站得住脚的物理。我后来对于物理的价值观念是深深受到了费米的影响的”。 弗里曼·戴森在一篇描写杨振宁的文章中谈到了费米对杨振宁的影响：“费米崇尚实际的精神，可以从1954年发表的杨—米尔斯这篇卓越的文章的题目中看到。今天任何一位谈到这篇文章的人，都会将它称为是引入非阿贝尔规范场的文章。可是，它的题目‘同位旋守恒与同位旋规范不变性’并没有提到非阿贝尔规范场。如何了解同位旋守恒这个物理问题出现在先，而抽象数学观念非阿贝尔规范场出现在后。这是费米处理这类问题会用的方式，也是富兰克（杨振宁的英文名）处理这个问题所用的方式。费米的伟大在于他既懂得如何计算，又懂得如何倾听自然的声音。在其一生中，富兰克均衡地处理了他抽象数学的天才和费米对于物理细节的脚踏实地的关注。”（戴森.杨振宁－保守的革命者.香港中文大学出版的《21世纪》季刊，1999年8月总第54期））泰勒对杨振宁的影响主要在研究重点的转向上。泰勒帮助杨振宁把注意力从实验物理学转到了理论物理学，因为杨振宁的实验能力较差。后来有科学家幽默地说，“这是实验物理学的幸运”，其实这更是理论物理学的幸运。关于科学研究风格，杨振宁认为“泰勒的物理学的一个特点，是他有很多直觉的见解。这些间接不一定都是对的，恐怕百分之九十是错的。不过没有关系，只需要百分之十是对的就行了，而且他不怕他讲的见解可能是错的。这给了我很深的印象。” 对于杨振宁这个典型案例，美国科学社会学家朱克曼得出了如下结论：“杨振宁的例子说明了一个普遍的模式。那些在以后将要获得诺贝尔奖金的年轻的科学家，很早就被纳入了交流他们所从事的领域中的新成就的主要渠道。他们知道正在进行哪些最重要的工作，在哪儿进行，和由谁进行。”（科学界的精英—美国的诺贝尔奖金获奖者,商务印书馆,1982,第152页）2 与李政道的合作恩怨 从1949年的初次合作，到1957年杨振宁与李政道因为“宇称不守恒”理论的贡献获得诺贝尔物理学奖，到1962年的决裂分手，一直到现在进入老年后两人仍不能释怀，杨振宁和李政道在科学上的分道扬镳和生活中的形同陌路不但是国际科学界的憾事，也成为中国科学发展上的一件阴影。大部分传记作者像其他许多与杨振宁李政道熟悉的科学家一样，对杨振宁和李政道的恩怨问题或者避而不谈或者轻描淡写，而江才健的《规范与对称之美－杨振宁传》（台湾天下远见出版公司，2002）却花了大量笔墨来叙述杨振宁、李政道失合的来龙去脉。规范与对称之美——杨振宁传。点击图片放大 按照江才健的分析，杨李之争的种子早在1949年已经埋下。这一年，两人合写了两篇统计物理学理论，第一篇论文杨振宁排名在前，李政道在后，第二篇论文李政道在前。按照李政道的回忆，虽然第一篇论文主要是李政道做出的，但杨振宁要求排名在前，李政道碍于尊敬长者的传统同意了；第二篇的关键部分是杨振宁做出的，但李政道这次要求排名反过来。杨振宁的看法是，与李政道合写论文都是他带头做，且论文也都是他执笔，他是为了帮助李政道才让出靠前的排名的。有一点可能当时两人都没有意识到的，发表后学术界认为第二篇论文的学术意义更重要性。而杨振宁、李政道亲密关系的正式破裂，关键在于美1962年美国《纽约客》杂志的一篇文章。这篇文章讲到两人如何研究弱作用中宇称不守恒问题而得到诺贝尔奖的经过。报导的作者伯恩斯坦与李政道比较熟，杨振宁曾意识到李政道会借助这篇文章来歪曲他们俩人合作的关系。文章命名为“宇称的问题（A Question of Parity）”，英文有双关语的意思，外行人看起来变成“平等的问题”。 杨振宁读过访问的稿子，曾请普林斯顿的欧本海默出面制止文章刊登，文章还是刊登了。两人终于决裂。江才健还给出了其他可能的原因，例如在诺贝尔颁奖仪式上的杨振宁的待遇明显高于李政道，杨振宁住最好的房间，李政道的房间就差一点，而且由杨振宁夫人杜致礼和国王走在一起，而不是李政道的夫人秦蕙君，这些也使得李政道耿耿于怀。 尽管作者声称他是公正客观地来描述双方的争执，但作者的片面性十分明显，反而使得杨振宁李政道的关系更加扑朔迷离。首先，由于李政道的拒绝接受采访，除了几篇已发表的文献外，作者没有听到李政道对杨振宁的有针对性的反驳。第二，作者褒杨贬李的态度也流于笔端。例如，作者写道，“如果看1956年杨振宁为了推荐李政道到西雅图的华盛顿大学去访问，给那里的物理系主任曼立写的信上谈到李政道的一句话‘在和别人来往的时候他完全没有侵略性’，就可以了解到李政道回到哥伦比亚大学，后来变成许多哥伦比亚大学研究生中的一霸，显然个性和以前已大有不同”。（同上，第231页）哥伦比亚大学的物理学后来的衰落与李政道容不得能人直接相关。最重要的是，在该书的附录，杨振宁通过公布自己写给两人共同的恩师吴大猷的信，对杨李之争做了完全有利于自己的辩护。 在这封给吴大猷的私人信件中，杨振宁首次向吴大猷说明了他和李政道决裂的大致经过。他告诉吴大猷，“政道和我的合作，和我们的决裂，都是我一生的大事”。杨振宁对李政道的评价并不高：“政道是一个极聪明的物理学家，吸收能力强，工作十分努力。可是洞察力与数学能力略逊一筹，所以1962年以后文章虽写得很多，没有什么特别重要的，没有大影响”，杨振宁认为这恰恰是李政道特别在乎宇称不守恒的优先权的原因所在。他告诉吴大猷，自己从未对李政道作过任何不道德的事，“我可以向吾师报告的是，1962年以来的27年间，我仍然保持了这个纪录”，但是他自己的错误是“如果1956年Parity文章我写了以后，把作者签为Yang and Lee，就不会发生后来的悲剧”。他在信中说自己“多次听到关于李政道胡说的谣言”而没有计较，但李政道没有收敛，不断地“四处乱讲”。杨振宁把自己和李政道的关系分成4个阶段：初识到1951年的第一阶段，杨振宁自认是李政道的兄长、也是老师；1951年到1957年得诺贝尔奖时亲如兄弟、合作无间，但杨振宁仍然扮演了引路人的角色。得奖后到1962年的第三阶段，杨振宁形容李政道成名后“政道的内心起了恐惧。他自知对Parity工作贡献很小，极怕世人会说他其实不应得诺贝尔奖，这种恐惧和他的强烈的竞争心交织在一起，腐蚀了他的人品”。在这里，杨振宁再一次把李政道放到了次要的位置。第四阶段是两人正式决裂后，李政道“为了保护他自己，为了蒙混世人，到处散布谣言”。杨振宁的这封信的结论是明白无误的，在杨李之争的问题上，李政道无疑扮演了小人的角色。 杨振宁李政道之争的关键问题是，谁第一个提出宇称不守恒的思想，谁的贡献最大，而这些显然与个人的人格无关、与个人的资历无关。无论杨振宁原来的资历比李政道老多少，无论杨振宁是否在学业上提携过李政道，也无论李政道的个性比杨振宁强多少，也无论李政道以后是否作出了更大的贡献，都不能直接得出是杨振宁最先提出了宇称不守恒思想或者贡献更大一些的结论，因此杨振宁不必强调在杨李合作中他是资深的一方，李政道也无须否认杨振宁对他学术路程上的重要帮助。科学史上，科学家对于自己的优先权的争夺比比皆是。而科学上处于不同地点、互无沟通的情况下独立多重发现的现象表明，优先权有时是很难确定的，更何况是两人的科学合作。杨振宁李政道和其他研究θ-τ之谜的科学家，都曾经在脑子里闪过宇称不守恒的想法。杨振宁和李政道高于别人的是，他们抢先一步在别人面前认真地思考了这个可能性，并把它写成一个完整的理论发表出来，而不像别的科学家那样因为宇称不守恒不符合物理的常识和直觉而闪光的思想轻易地放过了。如果没有杨振宁李政道二人，别的科学家也会提出宇称不守恒，只不过是时间早晚问题。也许，杨振宁李政道独自都能发现宇称不守恒现象，但进展有两人合作这么快吗？就杨振宁李政道的合作而言，综合两人的不同意见来看，很可能宇称不守恒的观点是李政道先想到的，但将其扩展到包含θ－τ之谜在内的所有弱相互作用的情形并且把它用完整的数学形式表述出来，可能是杨振宁的功劳。 3 与爱因斯坦的成就比较 对多数人而言，爱因斯坦在世界上的名望远比杨振宁高得多，因此在众多的科学家排名榜中，爱因斯坦和牛顿一样被排在非常靠前的位置，其他科学家也位列其中，却经常不见杨振宁的名字。例如，在哈特的《影响人类历史进程的100名人排行榜》（麦克·哈特，海南出版社，1999）中，爱因斯坦被排在牛顿之后，居所有科学家中的第2位，居所有人物中的第10位，没有杨振宁；在西蒙斯的《科学100人：迄今最有影响的科学家排名》（John Simmons The scientific 100:a rank of the most influential scientists, past and present , Carel Publishing Group, 1996）中，爱因斯坦也被排在牛顿之后，居所有科学家排名的第2位，也没有杨振宁。这是不是表明杨振宁的学术成就就真的要比爱因斯坦低出许多呢？ 在杨振宁的很多传记作者看来，杨振宁目前的学术声望比实际应得的要低，而且随着时间的延续，他的名声会逐渐高涨。这些判断来自于杨振宁所得的一些著名奖项，除诺贝尔物理奖之外，杨振宁于1993年获得美利坚哲学学会颁发的本杰明·富兰克林奖章，获奖原因是杨振宁教授是自爱因斯坦和狄拉克之后20世纪物理学出类拔萃的设计师，他和李政道、米尔斯（R.Mills）等合作取得的成就是物理学上的重大事件，是对物理学影响深远和奠基性的贡献；杨振宁1994年获得费城富兰克林学院颁发的鲍威尔科学成就奖，该奖是美国奖金最高的科学奖，并首次颁给物理学奖，获奖理由是杨振宁的研究对20世纪下半叶基础科学的广大领域产生了巨大影响，尤其为物理学和现代几何学的发展指明了新的发展方向，杨－米尔斯场已经排在牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦的工作之列，必将对未来几代有类似的影响。 给予杨振宁更高评价的是高策，他认为在物理学上，杨振宁与爱因斯坦具有同等的地位：“如果说20世纪上半叶爱因斯坦是物理学的旗手，那么下半叶当推杨振宁”。在他撰写的《走在时代前面的科学家－杨振宁》（山西科学技术出版社，1999）一书中，高策在第一章里，以“与爱因斯坦比肩的物理学家”为题，用对比的手法，从各自的物理学贡献、物理学对数学的贡献、基本物理学思想、时代背景和特点等几个方面进行分析，给出了他对杨振宁的这种评价的理由。 在物理学上，爱因斯坦有第一层次的三大贡献：广义相对论、狭义相对论和光量子说，杨振宁也有同一层次的三大贡献：规范场、杨－巴克斯特方程、弱相互作用宇称不守恒。相对论是关于引力相互用的理论，规范场是关于引力相互作用在内的四种力的基本理论，与麦克斯韦电磁理论一脉相承，二者完全可以相提并论。 在数学上，相对论推动了非欧几何、量子力学推动了希尔伯特空间及一般泛函分析的发展，杨－米尔斯方程则推动了微分几何、杨－巴克斯特方程推动了多个数学领域的发展（1990年国际数学大会上，四位菲尔兹奖获得者中的三位的工作与杨－巴克斯特方程有关）。 在物理思想上，杨振宁深化了爱因斯坦的对称性支配相互作用原理、统一场论思想、物理学几何化思想、非线性原理。 当然，杨振宁与爱因斯坦所处的背景不同，风格也各具特色。爱因斯坦处在科学革命的高潮期，而杨振宁处于科学发展的常规期；他们都应该不止一次获得诺贝尔奖，获得诺贝尔奖的都不是他们的最高成就；爱因斯坦的声誉很快就达到了顶峰，成为科学神坛的圣人；杨振宁的规范场理论的重要性20年后才逐渐被人认识。 众多的传记作者在肯定杨振宁的成就的时候，却没有解释为什么杨振宁常常无缘于众多的科学家排行榜。我认为，大概有如下几个原因。首先，科学家排行榜本身有很大的随意性，是个人主观分析的产物，因此这些排行榜差异较大。例如，在西蒙斯的《科学100人：迄今最有影响的科学家排名》中，玻尔被排在牛顿、爱因斯坦之后的第三位，海森伯被排在第十五位；而在哈特的《影响人类历史进程的100名人排行榜》，玻尔没有被列入，海森伯却排在了相当靠前的位置。第二，杨振宁的名声是逐渐形成的，而且被限定在较小的科学共同体之内，不为一般的人所熟知。第三，也可能是最重要的，杨振宁的三大最重要的科学成就都没有享有独立的发现权，而是与其他科学家分享的，他与李政道分享了宇称不守恒的发现，与米尔斯分享了规范场理论，与巴克斯特分享了自己在统计力学中的最高成就。而爱因斯坦的光量子理论、狭义相对论和广义相对论却无人与之分享。第四，杨－米尔斯方程和杨－巴克斯特方程都是非常基础的数学结构，杨振宁自己没有赋予它们更深刻的物理学意义，因此削弱了杨振宁作为一个理论物理学家的贡献。第五，一个科学家在本国的地位往往会因为民族情感被抬高。美国人编写的排行榜更关注西方人的贡献，而可能会忽略其他国家的人的贡献；而在中国人编写的科学家排行榜中，杨振宁、李政道等不少华人都位列其中。
杨-米尔斯场论讲了什么
杨-米尔斯场论讲的是现代规范场理论的基础，20世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。
这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
扩展资料：
杨-米尔斯理论是一种基于SU(N)群的规范理论。在1953年，沃尔夫冈·泡利最初写下了这类的规范理论，概括了五维的卡鲁扎-克莱因理论。 但他发现到无法让当中的规范玻色子带有质量，所以选择不发表他的成果。
虽然这项成果没有正式写成论文发表，但他在之后的演讲中谈论过这个理论。
1954年，杨振宁与罗伯特·米尔斯写下了现今使用的杨-米尔斯理论，将原本可交换群的规范理论（应用的量子电动力学）拓展到不可交换群，以解释强相互作用，因此又称作非阿贝尔规范场论。
最初这个构想并不成功。其原因在于杨-米尔斯理论的量子必须质量为零以维持规范不变性。如果其作用粒子质量为零，则其作用是长程作用力。然而实验上没有观察到长程力的作用。因此，这个理论在当时并未受到重视。
一直到1960年代南部阳一郎、杰弗里·戈德斯通、等人开始运用对称性破缺的机制，从零质量粒子的理论中去得到带质量的粒子，杨-米尔斯理论的重要性才显现出来。
列举几个以数学家命名的微分方程
伯努利微分方程（形如y’+P（x）y=Q(x)y^n的微分方程，称为伯努利微分方程，其中n≠0并且n≠1，其中P（x），Q（x）为已知函数，因为当n=0，1时该方程是线性微分方程。它以雅各布·伯努利（Jacob Bernoulli）命名，他在1695年进行了研究。伯努利方程是特殊的，因为它们是具有已知精确解的非线性微分方程。 伯努利方程的特殊情况是逻辑微分方程。）
拉普拉斯方程(又称调和方程、位势方程，是一种偏微分方程，因由法国数学家拉普拉斯首先提出而得名。)
欧拉方程（即运动微分方程，属于无粘性流体动力学中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程。）
纳维-斯托克斯方程（方程如下：(axD+bxD+c）y=f(x）（只是其中一种形式，还有泛函极值条件的微分表达式等），这是属于无粘性流体动力学（理想流体力学）中最重要的基本方程，是指对无粘性流体微团应用牛顿第二定律得到的运动微分方程，它描述理想流体的运动规律。奠定了理想流体力学基础。）
杨一米尔斯方程（杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程，指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的）
柯西-黎曼方程（柯西--黎曼微分方程是提供了可微函数在开集中为全纯函数的充要条件的两个偏微分方程，以柯西和黎曼得名。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中。后来欧拉将此方程组和解析函数联系起来。 然后柯西采用这些方程来构建他的函数理论。黎曼关于此函数理论的论文于1851年问世。）
庞加莱-勒隆方程(英文：Poincaré–Lelong equation)，该方程由皮埃尔·勒隆于1964年研究。在数学上，该方程是一个偏微分方程。）
我这个应该是最全的答案了，辛苦查找不易，有用请采纳！
米尔斯的数学形式是什么
杨-米尔斯（Yang-Mills）理论，是现代规范场理论的基础，20世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
从规范对称出发，在四纬底空间加上su2的纤维，因为su2 满足李代数，所以纤维构成一个群，这个纤维丛就是主丛，然后就是计算联络和曲率，曲率包含了非对易部分，所以不是Abel群，这就是从Abel规范变换到非Abel的推广，我们知道四纬底加u1规范得到的联络和曲率就是电磁场的四纬矢势和电磁场张量。
所以这一推广为我们打开了一个大门，我们可以有更多的规范变换可以用来构造规范场以帮助我们统一各种相互作用。
当然这里有一个很严重的问题，满足规范对称性的波色子是不具有质量的，而实验上我们并没有观测到这些波色子，同样在自发对称破缺下也会产生一些无质量的激发模。
为了克服这一问题，引入西格斯机制，破缺规范对称性会有一个规范自由度，规范波色子获得这一自由度以后可以获得质量。或者理解成规范波色子吃掉戈德斯通波色子，从而获得质量，而戈德斯通波色子也消灭掉这里还有一些问题比如发散问题，可以通过重整化群的方法（不是全部的发散都能搞定）加以解决。
杨米尔斯方程是什么
杨一米尔斯方程(Yang-Mills equation)是一个重要的微分方程，指杨一米尔斯作用量所确定的欧拉一拉格朗日方程。杨一米尔斯方程也叫做杨—米尔斯理论。
杨氏理论是基于SU(N)组的一种量规理论，或者更普遍地说，是一个紧凑、半简单的李群。杨振宁米尔斯理论旨在描述基本粒子的行为使用这些非阿贝尔李群和统一的核心的电磁和弱力(即U(1)×SU(2))以及量子色动力学理论的强力(基于SU(3))。从而形成了我们对粒子物理标准模型理解的基础。
扩展资料：
应用
为了理解理论在大、小动量下的行为，一个关键的量是传播器。对于一个秧苗理论，我们必须同时考虑胶子和虚传播器。在大动量(紫外线极限)下，这个问题完全解决了渐近自由的发现。在这种情况下，可以看出该理论是自由的(对于重整化群来说是微不足道的紫外固定点)，而且胶子和虚传播器都是自由无质量的粒子。理论的渐近状态由带有相互作用的无质量胶子表示。
在低动量(红外极限)，这个问题更需要解决。其原因是该理论在这种情况下具有很强的耦合性，不能应用摄动理论。唯一可靠的方法是在一台足够大的计算机上执行格子计算。对这个问题的回答是一个基本的问题，因为它将提供对监禁问题的理解。另一方面，我们不应该忘记，传播者是一种依赖于度量的量，因此，当一个人想要得到有意义的物理结果时，他们必须谨慎管理。
另一方面，理论方法是为了在这种情况下获得对理论的理解。先锋作品是由Vladimir Gribov和Daniel Zwanziger设计的。Gribov发现了一个关于在扬-米尔斯理论中进行测量的问题:他表明，即使一个测量值是固定的，自由也被保留了(Gribov含糊不清)。此外，他还能在朗道量表中为gluon传播者提供一种功能形式。
杨米尔斯方程为什么没拿诺奖
杨米尔斯方程没拿诺奖的原因：
因为如果只给这个理论的开创者，也就是杨振宁，那这个奖100%是不会颁的，如果是利用杨米尔斯理论对现有的物理学理论拓展，那这个奖其实已经颁了，而且还颁了两次。所以，5年内不可能有人会因为杨米尔斯理论而获奖。
杨米尔斯方程的内容：
旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型 。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。
