本文目录
- 用拉格朗日中值定理求极限(n+1)的a次-n的a次
- 拉格朗日中值定理求极限的适用范围
- 用拉格朗日中值定理做这个极限，谢谢
- 拉格朗日中值定理求极限
- 这题用拉格朗日怎么求极限啊
- 拉格朗日中值定理求极限问题
- 用拉格朗日中值定理求 当x趋近于0时，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的极限
- 高数 求导 极限 拉格朗日中值
- 高等数学，用中值定理求极限，求详细过程
用拉格朗日中值定理求极限(n+1)的a次-n的a次
根据拉格朗日中值定理，对于任意的实数 a 和 b （a 《 b），如果函数 f(x) 在闭区间 上连续，在开区间 (a, b) 上可导，那么存在一个介于 a 和 b 之间的实数 c，使得：f(b) - f(a) = f’(c)(b - a)将题目中的表达式 y = (n+1)^(a) / n^(a) 进行变形：y = ^a这里可以将 y 看作是函数 f(x) = 上的取值。因此，应用拉格朗日中值定理，存在一个介于 n 和 n+1 之间的实数 c，使得：f(n+1) - f(n) = f’(c)(n+1 - n)也就是：^a = f’(c)接下来的关键是求出 f’(c)，即将函数 f’(x) = a^(a-1) 求在点 x=c 的取值。f’(c) = a^(a-1)将上式代入前面的式子，得到：^(a-1)将左边第一项化简：^a= ^a= (n+1)^a / n^a * (n+2)/(n+1))^a同理，将左边第二项化简，得到：^a= (n+1)^a / n^a * (n/(n+1))^a将上面三个式子的结果代入原式，得到：(n+1)^a / n^a * (n+2)/(n+1))^a - (n+1)^a / n^a * (n/(n+1))^a = a^(a-1)将左右两边同时乘以 n^a * (n+1)^a，得到：(n+1)^(2a) * (n+2)^a - n^(2a) * (n+1)^a * (n/(n+1))^a = a * n^a * (n+1)^a * ^(a-1)分子展开，分母提取公因式，得到：(n+1)^(2a) * (n+2)^a - n^(2a) * (n+1)^(2a) * (n/(n+1))^(a) = a * n^a * (n+1)^(2a-1) * (c+1)^a / c^(a-1)化简一下，得到：(n+2)^a - n^a * (n/(n+1))^a = a * n * (c+1)^a / c^(a-1)将右边的式子移项，得到：c^(a-1) * (n+2)^a - a * n * (c+1)^a = c^(a-1) * n^a * (n/(n+1))^a观察左边的式子，可以发现它是一个以 c 为变量的多项式函数。由于 a-1 是大于等于 0 的正整数，因此 c^(a-1) 在 c 趋近无穷大时的增长速度要快于 (c+1)^a。因此，当 c 趋近无穷大时，左边的式子趋近于正无穷。另一方面，右边的式子可以简化为：c^(a-1) * n^a * (n/(n+1))^a= ^(-a) * c^a * n^a= ^a * n^a= ^a在这个式子中，右边的每一项都是一个以 c 为变量的正整数幂次函数。其中 ^a 在 c 趋近无穷大时趋近于 0。因此，当 c 趋近无穷大时，右边的式子趋近于 0。综上所述，当 n 趋近无穷大时，y = (n+1)^a / n^a 的极限为正无穷。
拉格朗日中值定理求极限的适用范围
拉格朗日中值定理求极限的适用范围介绍如下：
函数f(x)在闭区间上连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 。
拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理（英文：Lagrange mean value theorem或Lagrange’s Mean Value Theorem，又称：拉氏定理、有限增量定理）是微分学中的基本定理之一，它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系。
定理的现代形式如下：如果函数f(x)在闭区间上连续，在开区间(a,b)上可导，那么在开区间(a,b)内至少存在一点ξ使得f’(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a) 。
1797年，拉格朗日中值定理被法国数学家约瑟夫·拉格朗日在《解析函数论》中首先给出，并提供了最初的证明。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。
拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及不等式的证明等方面, 都可能会用到拉格朗日中值定理
用拉格朗日中值定理做这个极限，谢谢
用拉格朗日中值定理做极限：
在使用任何数学定理/定律去解问题时，都必须先要考察判定所要求解的对象是否符合定律/定律适用的条件。例如，用拉氏中值定理时就必须先考察所求对象的在所定义的区间内是否连续（没有间断点）和是否有界（可以形成闭区间）
运动学意义
对于曲线运动在任意一个运动过程中至少存在一个位置（或一个时刻）的瞬时速率等于这个过程中的平均速率。
拉格朗日中值定理在柯西的微积分理论系统中占有重要的地位。可利用拉格朗日中值定理对洛必达法则进行严格的证明，并研究泰勒公式的余项。从柯西起，微分中值定理就成为研究函数的重要工具和微分学的重要组成部分。
拉格朗日中值定理求极限
拉格朗日中值定理求极限可以说是定效中的犀利武器.在很多较为复杂的极限中，一般用泰勒展开比较复杂时，往往用拉格朗日中值定理做可能会简单化，所以拉格朗日中值定理求极限也是非常重要的.
泰勒公式求解复杂极限时，过程繁琐冗长，容易出错，而现有的常规使用拉格朗日中值定理求解极限的方法略显生硬，在面对真正难题时，有时会产生比之泰勒公式解法更难的现象（如例1，方法a）。
有鉴于此，本文介绍一种灵活运用拉格朗日中值定理求解复杂极限的方法，并给定如下几个例子，探讨拉格朗日中值定理求解复杂函数及极限的巧妙用法。（后续会出灵活使用拉格朗日求极限的技巧综述）。
1. I1=limx→0cos(sinx)−cos(sintanx)x4
2. I2=limx→0
3. I3=limx→0x−ln(1+tanx)x2
4. I4=limx→01+x−1−x1+x3−1−x3
5. I5=limx→0tan(tanx)−tan(sinx)sin(tanx)−sin(sinx)
1. I1=limx→0cos(sinx)−cos(sintanx)x4
这题用拉格朗日怎么求极限啊
=0
方法如下，请作参考：
令f(t)=sin(√t)，因为f(t)在上连续可导，根据拉格朗日中值定理存在k∈(x,x+1)，使得：f’(k)*(x+1-x)=f(x+1)-f(x)cos(√t)/(2√t)=sin-sin(√x)当x-》+∞时，有t-》+∞，2√t-》+∞，cos(√t)∈所以根据有界量与无穷小量的积仍旧是无穷小量lim(x-》+∞) {sin-sin(√x)}=lim(t-》+∞) cos(√t)/(2√t)=0
拉格朗日中值定理求极限问题
这里用的是导数的定义，不是拉格朗日中值定理，虽然有点象，但其本质是不一样的。当然，拉格拉日中值定理只要原函数在开区间内可导，在闭区间内连续就可以了，没有要求导函数一定要连续。
用拉格朗日中值定理求 当x趋近于0时，lim(e^tanx-e^sinx)/x^3的极限
结果为：1/2
解题过程如下：
原式=(e^tanx-e^sinx)/x³
=(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)*(tanx-sinx)/x³
而(e^tanx-e^sinx)/(tanx-sinx)=e^ξ，ξ在sinx与tanx之间
=e^ξ*(tanx-sinx)/x³
当x→0时，ξ→0，利用等价替换tanx-sinx~x³/2
=e^0*1/2
=1/2
扩展资料
求数列极限的方法：
设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：
1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。
2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。
3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。
设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N》0，使不等式|xn-a|《ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。
如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n》N，使得|xn-a|≥a，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。
高数 求导 极限 拉格朗日中值
证明：构造函数：F(x)=f(x)-e^(-x)根据题意，显然该函数在上连续，在(0,1)内可导，因此，根据拉格朗日中值定理，必∃ξ∈(0,1)，使得：F’(ξ)·（1-0）=F(1)-F(0)即：F’(ξ) =f(1)-e^(-1) - f’(ξ)+e^(-ξ)=e^(-1)-e^(-1) -1+1 =0即：f’(ξ) =-e^(-ξ)
高等数学，用中值定理求极限，求详细过程
1、根据拉格朗日中值定理arctana-arctanb=1/(1+ξ²)·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴arctan(π/n)-arctan=1/(1+ξ²)·=π/其中，ξ在π/(n+1)与π/n之间，∴原式=limn²·π/=limπ/=π【∵lim(1+ξ²)=1】2、根据拉格朗日中值定理e^a-e^b=e^ξ·(a-b)其中，ξ在a与b之间，∴e^=e^ξ·=2e^ξ/(4x²-1)其中，ξ在1/(2x-1)与1/(2x+1)之间，∴原式=limx²·2e^ξ/(4x²-1)=lim2e^ξ/(4-1/x²)=1/2【∵lime^ξ=e^0=1】
