本文目录
- 波利亚的四步解题法
- 波利亚：怎样解题
- 波利亚提出的解决问题的四阶段分别是哪一年
- 乔治·波利亚《怎样解题》告诉我们的四件事：
- 读波利亚的《怎样解题》的体会
- 在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为哪四个阶段
- 波利亚四步解题法
- 波利亚解题法是是什么
波利亚的四步解题法
第一步，彻底理解问题问题既不能太难也不能太简单。你不要迎难而上，主动去找太难的问题，也不要随遇而安，专找自己会做的问题。为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。 无论怎么重新表达，别忘了要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？ 第二步，形成解决思路 这一步的关键是获得好思路。你过往解决问题的经验、已经掌握的知识，这些是思路的来源。你要问自己：有没有解决过与当前相关的问题？当时用的办法现在还能否适用？要不要做以及做哪些调整？ 如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。 第三步，执行 获得思路需要掌握知识、良好习惯、专注、还有运气，执行它就相对简单，主要是耐心。要反复提醒自己：每一步都要检查。 检查有两种，一种是直觉，直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的？一种是证明，证明是问你自己，能不能严格证明这步是对的？两个都有用，但是两回事。 第四步，总结 绝不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。你再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法能否用来解决其他问题？ 总结是最好的启发时刻。来源《怎样解题：数学思维的新方法》（ How to Solve It： A New Aspect of Mathematical Method ）。它出自大数学家波利亚（G. Polya）之手。在成名之前，波利亚曾经是中学数学老师，学生当中有冯·诺伊曼。解决问题的问题清单 与四步解题法相对应的，有个完整的提问清单。即使你面对的不是数学题而是人生种种难题，四步解题法及问题清单也极有价值。 它适用于无数其他情境，帮助每个人寻找各自问题的解决之道，不论它是什么问题。 1. 在理解问题阶段的问题清单是： 求解什么未知数？已知什么？条件是什么？条件充不充分？但凡能画图，一定要画，把条件分解成各个部分，把问题用自己的话重新讲，反复讲。 2. 在构思解题思路阶段的问题清单是： 以前有没有见过相似或相关问题？以前用过的方法这次能否适用？不相似的地方是否需要引入辅助假设？条件有没有用足？能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的？如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？ 3. 在执行解题思路阶段的问题清单是： 每一步都检查过了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？ 波利亚认为，这些问题清单： 必须要系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程； 必须要反复问，把它内化成肌肉反应； 必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境； 必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。
波利亚：怎样解题
以下内容摘自波利亚名著《怎样解题》，是这本书的第二部分。在这本书的引言部分，波利亚是这样说的：第二部分非常简短，标题为 “怎样解题”。 它以对话的形式写成，描写了一位有些理想化了的教师对一位有些理想化了的学生一些简短问题的回答。
在我看来，与书名相同的第二部分是全书的精华。我将在以后的《高中数学纲目》中尝试波利亚的方法。
从题目的叙述开始。
尽可能清晰、生动地使整个题目形象化。暂时抛开细节。
你应该理解题目、熟悉题目，将目标印入脑海。对题目投入注意力，可能也会激发你的记忆，并为重新回忆起相关的一些问题作好准备。
仍然从题目的叙述开始。当你对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，以至于即使你有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉时，就可以开始了。
将题目的主要部分分离出来。前提和结论是一个"证明题"的主要部分;未知量、已知量和条件是一个"求解题"的主要部分。仔细阅读题目的各主要部分，一个接一个地依次对它们进行考虑，将它们以不同的方式组合起来加以考虑，把每个细节同其他一些细节以及每个问题同整个题目联系起来。
你应该准备好并弄清楚那些以后很可能会起作用的细节。
从考虑题目的主要部分开始。由于你前面所做的工作，当题目的那些主要部分已经清楚地整理好，同时都想明白了，而且你的记忆也活跃起来时，你就可以开始了。
你要从不同的方面来考虑题目，并且寻找与你过去所获知识之间的联系。 从不同的方面来考虑题目。强调不同的部分，考察不同的细节，从不同的途径反复考察同一细节，以不同的方式组合这些细节，从不同的角度来处理它们。尝试在每一个细节中发现新的意义，在整体中发现新的解释。 寻找与你过去所获知识之间的联系。试着想想过去在类似情况下是什么帮助了你。试着在你考察的过程中认出一些你熟悉的东西，试着在你认清的东西中发现一些有用的东西。
一个有用的念头，也许是一个决定性的念头，它能在一瞥之间就为你指出通向最终目的的途径。
它为你指示整个或部分的途径，它或多或少清晰地建议你该如何继续。念头多少是完整的。只要你有任何一个念头，就很幸运了。
你应该考虑它。如果它看上去很有利，你就应该考虑得更久一些;如果它看上去很可靠，你就应该弄清楚它能引导你到多远，并重新考虑整个情况。由于这个有用的念头，整个情况已经发生了变化。从不同的方面来重新考虑新的情况，并寻找与你过去所获知识之间的联系。
你也许会很幸运，产生另外一个念头。也许你的另外一个念头会引导你马上获得解答。也可能在这个念头以后，你还需要更多有用的念头。有些念头也有可能会把你引入歧途。不管怎么说，你还是应该感谢所有这些新念头，不管是次要的、模糊的，还是对模糊的念头增加一些精确性或尝试纠正的补充念头。甚至如果你一时之间还想不出明显有些新意的念头，只要你对题目的概念有一个更完整、更有条理、更和谐或更平衡的看法，你就应该对此表示感激了。
从引导你获得解答的那个幸运的念头开始。当你已肯定地掌握了主要联系，并自信你能补充一些可能需要的次要细节时，你就可以开始了。
使你掌握的东西十分牢固。尽可能详细进行你想起的以前可行的所有代数或几何运算。以形式推理或直观的洞察，或者可能的话，同时采用这两种方式来确定每一步的正确性。如果你的题目十分复杂，你可以区分出"大"的步骤和"小"的步骤，而每—个大的步骤中又包含好几个小步骤，先检查大步骤，再依次深入到一些小的步骤中去。
一个对解答的展开，其中每—步无疑都是正确的。
从你的解答开始，它的每一个细节都应该是完整而正确的。
从不同的方面考虑你的解答，并寻找与你过去所获知识之间的联系。 考虑解答的各个细节，并尽可能使它们显得简单；考察解答中那些比较冗长的部分并尽可能使它们简短些;试着—眼就能看出整个解答。对你的解答中或大或小的各部分进行改进，尝试改进你的整个解答，使它直观，并且尽可能自然地把它纳入你过去所获的知识之中。仔细检查引导你获得解答的方法，注意找出它的要点，并在其他题目中尝试应用它。仔细检查你的结论，并尝试应用于别的题目。
你也许能找到一个更好的新解答，找出新的有趣的事实。无论如何，如果你养成了以这种方式回顾和仔细检查你的解答的习惯，你将会获得一些条理分明、随时可以使用的知识，并且将会提高你的解题能力。
波利亚提出的解决问题的四阶段分别是哪一年
2017年。早期最具影响力的思想是美国数学家波利亚在其代表作 《怎样解题》中提出的，波利亚提出的解决问题的四阶段分别是2017年，即把问题解决分为四个阶段： 弄清问题、拟定计划、实现计划和检查回顾。
乔治·波利亚《怎样解题》告诉我们的四件事：
1.大部分学过数学的人，都承认数学是一门可以获得准确结果的学科，要是能用来寻找解决现实问题的答案，那该多好啊！无奈的是，数学太抽象、太具体，感觉除了工程和科研领域，还有少数需要算数的时候，找不到可以运用到现实的门路了。其实，得出准确结果这个过程中所使用的思维方式，就是我们可以应用数学思维的地方。2.第一：我们要想方设法搞明白题目。很多人遇到问题并没有真正花心思去“理解题目”，而是停留在表面现象瞎忙活。我们可以用类比的方法，将当下问题和以前解决过的熟悉问题进行类比，找到共同的地方。我们可以用画图的方式帮助理解，这比我们空想高效得多。我们还可以不断在整体和细节之间切换关注重心，这既深入观察了细节，又避免了过度纠缠于其中的某一个，因为不断观察新细节，所以能够持续强化对问题的整体认识。我们还需要特别关注未知量，里面往往藏着解题关键。3.第二，快速找到解题思路。很多人面对纷繁复杂的头绪，就会陷入迷乱中，感觉找不到下手的突破口。我们可以用设定特例的方法，构想一个特点鲜明的明确对象，这样就能一下子知道该做什么了。我们还可以使用逆向思维，因为若是答案唯一，倒推出来的路径往往也唯一，或者最多几条，运用排除法也不费力。而从起点出发，需要探索的路径也许有十几二十条，难度自然相差极大。4.第三，确定自己的答案是否正确。我们得出来解决问题的方法，要经得起“特殊”的检验，哪怕有特殊个体出现也适用才行，因为，我们找到的解决方法需要能够重复使用，甚至能解决其他领域的问题。解答完后还需要复盘，找到可以改进的地方，比如，把繁琐过程改得简短、检视未知量有没有了解彻底、自我测试能不能在“审题”时一眼参透解答过程、分析什么细节是关乎全局等。
读波利亚的《怎样解题》的体会
读波利亚的《怎样解题》的体会 数学知识构成数学系统的血肉，数学思想方法则是骨架.统摄数学解题活动的只有转化与化归，特殊化思想是从化归中抽出的更为具体，具有实践指导价值的思想方法.数学规律上，一般结论是具体个别的抽象和再加工，所以特殊个别的案例中潜藏着一般性问题的解题方法.一般问题包含着许多特殊问题，由于特殊问题有着更多的条件，常常更容易入手. 一般问题和特殊问题并不等价，解决特殊问题仍然对于解决一般问题有较高价值，可能思路上更有启发，也许方法上近似一致，结果上能够遥相呼应.搭台阶更好攀登，旁敲侧击常受奇效，顺藤摸瓜可以真相大白.台阶、旁和侧以及藤蔓就是特殊化提供的辅助问题.特殊化思想可以用来解后验算、解前预判、寻找思路、确定目标等，是重要的思维品质，在提高解题速度、增强解题信心方面常常区分了数学能力. 波利亚在“论思维的作用”中指出，所有的解题者都要猜，但同样是猜，肤浅的猜和深思熟虑的猜却有所不同.特殊化思想被认可和诟病的就是让数学问题的解决看上去有点像“猜”.特殊化的妙处在于特殊启示着一般，而且特殊有机会去恢复一般，特殊化思想不被问题左右，提出了与已知问题相关性强，接近度高的特殊问题，通过特殊问题能够缩小探索的范围，或者给已知量增加更多的材料来降低难度，又或者强烈的隐喻激发了联想.在数学问题的解决中，思维的作用并非玄妙的完全无法传递，比如特殊思想的运用仍然是可以通过具体案例加以锻炼的，只不过对教师和学生要求多付出一点思考和试探的时间罢了，我们应当知道，知识是思维的载体，数学的思想远远比数学的知识更加重要.
在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为哪四个阶段
在怎样解题一书中，波利亚认为解题过程分为以下四个阶段：
理解问题；
拟订计划；
实践计划；
回顾与检验。
波利亚四步解题法
波利亚的《怎样解题：数学思维的新方法》（How to Solve it:A New Aspect of Mathematical Method) 1、彻底理解问题：为了确保真正理解问题，你最好把问题用自已的话换成各种形式反复重新表达，但另忘了指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？但凡能画图，一定要画出来。 2、形成解题思路：要专注，用过往经验，已撑握的知识，并调整适用性来形成思路。如果不行，就改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，先构造简单一点的，引入辅助，条件是否用足，甚至改变求解的未知数，看能否找到解题线索？直到找到与之相似而你又解决过的问题。 3、执行：一要有耐心，二需要及时的检查每一步，可凭直觉或证明（两个都有用，但是两回事），要问自已每一步都检查了吗？能看出来这一步是对的吗？能证明这一步是对的吗？ 4、总结：巩固与提升的关键，多想想，再论证，尝试另外的解法，找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法还能用在什么地方？总结是最好的启法时刻。 达利奥的五步成功路径： 1、设定目标：设定目标就是设定你真正想达到的，不要去想能不能完成， 2、发现通向目标的障碍：这要用身外之我，“元我”思维有助于以客观、抽离的方式来“旁观”因难，以不受制于“我”在困难面前的纠结困扰。 3、诊断问题所在并制定计划：诊断问题就是诊断问题，不要去想如何解决。以终为始，要把可能遇到的问题及应对想透，对怎么走到现在、如何走下一步，相象出其展开全景，好像写越狱的电影剧本。 4、列出解决问题的任务清单：分解目标，可执行，越细越好。 5、坚决执行任务，但不忘初心，不忘目标。 然后这五步反复迭代。
波利亚解题法是是什么
乔治·波利亚(George Polya,1887—1985)是20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，享有国际盛誉的数学方法论大师．波利亚在数学教育领域最突出的贡献是开辟了数学启发法研究的新领域，为数学方法论研究的现代复兴奠定了必要的理论基础．波利亚致力于解题的研究，为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题，他专门研究了解题的思维过程，并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题表》。 怎样解题表的主要内容是： 第一步：你必须弄清问题。 1.已知是什么？未知是什么？要确定未知数，条件是否充分？ 2.画张图，将已知标上。 3.引入适当的符号。 4.把条件的各个部分分开。 第二步：找出已知与未知的联系。 1.你能否转化成一个相似的、熟悉的问题？ 2.你能否用自己的语言重新叙述这个问题？ 3.回到定义去。 4.你能否解决问题的一部分？ 5.你是否利用了所有的条件？ 第三步：写出你的想法。 1.勇敢地写出你的方法。 2.你能否说出你所写的每一步的理由？ 第四步：回顾。 1.你能否一眼就看出结论？ 2.你能否用别的方法导出这个结论？ 3.你能否把这个题目或这种方法用于解决其他的问题？
