魏尔斯特拉斯函数表达式（求没有图象的函数求连续但处处不可导的函数求它们的解析式，或图象）

本文目录

• 求没有图象的函数求连续但处处不可导的函数求它们的解析式，或图象
• 证明魏尔斯特拉斯函数简洁些
• 求详解一下狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数
• 威尔斯特拉斯函数的表达式是什么
• 若u=f(x-y,y-z,z-x),其中f可微,则∂u/∂x+∂u/∂y+∂u/∂z=
• f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^2-3xy^2-y^3,求u、、、、
• sin2x的导数是什么
• 判断可微的常用方法
• 魏尔斯特拉斯定理如何证明
• 设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f’(1)=2,f“(3)=6则g’(3)

求没有图象的函数求连续但处处不可导的函数求它们的解析式，或图象

狄利克雷函数实数上的狄利克雷函数定义为D(x)=1(如果x是有理数)，0（如果x是无理数）。魏尔斯特拉斯函数 其中0《a《1，b为正的奇数，使得：

证明魏尔斯特拉斯函数简洁些

由于无穷级数的每一个函数项a^n \cos(b^n \pi x)的绝对值都小于常数a^n,而正项级数 \sum_{n=0} ^\infty a^n 是可以知道原级数一致收敛.因此,由于每一个函数项a^n \cos(b^n \pi x)都是{\mathbb R}上的连续函数,级数和f(x) 也是{\mathbb R}上的连续函数. 　　下面证明函数处处不可导：对一个给定的点x \in {\mathbb R},证明的思路是找出趋于x 的两组不同的数列(x_n) 和 (x’_n),使得 　　:\lim \inf \frac{f(x_n) - f(x)}{x_n - x} 》 \lim \sup \frac{f(x’_n) - f(x)}{x’_n - x}. 　　这与函数可导的定义矛盾,于是证明完毕

求详解一下狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数

你好！一、实数域上的狄利克雷（Dirichlet）函数定义为分段函数：D(x) = 0 (x是无理数) 1 (x是有理数)1、定义域 R ，值域 {0,1}2、奇偶性∵ x 和 -x 同为有理数或同为无理数∴ D(-x) = D(x)又定义域是 R故 为偶函数3、周期性对于无理数T当x为有理数时，x+T是无理数，D(x+T) ≠ D(x)∴无理数不是周期对于任意非零有理数 T，若x是有理数，则x+T也是有理数，D(x+T) = D(x) = 1若x是无理数，则x+T也是无理数，D(x+T)= D(x) = 0故 周期为任意非零有理数。4、连续性连续性是高数里的概念，通俗的说就是函数的每个点是连在一起的。例如 y=x在R上是连续的，y=1/x 在x=0处不连续，但在 这样的区间是连续的。狄利克雷函数在每一处都是不连续的。因此我们无法画出它的图像。5、可导性通俗的说，可导就是在某一点是平滑的，例如y=x²图像上的点，都是可导的y=|x| 在 x=0处是不可导的，在其他点是可导的。狄利克雷函数处处不可导。二、魏尔斯特拉斯函数(Weierstrass function)是一类处处连续而处处不可导的实值函数。将魏尔斯特拉斯函数在任一点放大，所得到的局部图都和整体图形相似。因此，无论如何放大，函数图像都不会显得更加光滑，也不存在单调的区间。你可以想象一下，函数的每一个点都是像y=|x| 在 x=0的那个点。

威尔斯特拉斯函数的表达式是什么

魏尔斯特拉斯的原作中给出的构造是： 

一般人会直觉上认为连续的函数必然是近乎可导的。即使不可导，所谓不可导的点也必然只占整体的一小部分。

若u=f(x-y,y-z,z-x),其中f可微,则∂u/∂x+∂u/∂y+∂u/∂z=

设z=f(u，5261v)，u=3x，v=x-y，则，∂z/∂x=（4102∂f/∂u）1653*（∂u/∂x）+（∂f/∂v）*（∂v/∂x）=3∂f/∂u+（∂f/∂v）∂z/∂y==（∂f/∂u）*（∂u/∂y）+（∂f/∂v）*（∂v/∂y）=0*∂f/∂u-1*（∂f/∂v）=-∂f/∂v

3X是整体未知变量，X-Y也一样，也就是说如果Z是一个明确的未知变量构成的显函数的话，那么每个X前的系数都为3，X-Y系数也如此，则偏Z/偏X=3Z+Z,偏Z/偏Y=-Z。

可微性：

魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。

 这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。

扩展资料：

对于一元函数而言，可微必可导，可导必可微，这是充要条件；对于多远函数而言，可微必偏导数存在,但偏导数存在不能推出可微，而是偏导数连续才能推出可微来，这就不是充要条件了。

要证明一个函数可微，必须利用定义，即全增量减去（对x的偏导数乘以x的增量）减去（对y的偏导数乘以Y的增量）之差是距离的高阶无穷小，才能说明可微。

设函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域内有定义，对这个邻域中的点P(x,y)=(x0+△x,y0+△y)，若函数f在P0点处的增量△z可表示为:

△z=f(x0+△x,y+△y)-f(x0,y0)=A△x+B△y+o(ρ)，其中A，B是仅与P0有关的常数，ρ=〔(△x)^2+(△y)^2〕^0.5.o(ρ)是较ρ高阶无穷小量，即当ρ趋1653于零是o(ρ)/ρ趋于零，则称f在P0点可微。

f(z)=u+iv为解析函数,u-v=x^3+3x^2-3xy^2-y^3,求u、、、、

设f(z)=u+iv，其中 u=x³-3xy, v=3yx² -y³。

由可导条件需满足：柯西-黎曼条件，即 ∂u/∂x=∂v/∂y且∂u/∂y=-∂v/∂x。

而∂u/∂x=6x²+3y，∂u/∂y=-3x。

∂v/∂x=6xy，∂v/∂y=3x²-3y²。

若要满足柯西-黎曼条件，需要 6x²+3y=3x²-3y²-3x=-6xy。

u=-6xy。

扩展资料：

解析开拓的概念可以推广到这样的情形 ：f（z）与g（z)分别是两个圆盘D1与D2上的幂级数，且D1∩D2≠ ，在D1∩D2上f（z)=g（z )则也称f与g互为解析开拓，把可以互为解析开拓的（ f（z），Δ）的解析圆盘Δ全连起来，作成一个链。

它们的并记作Ω，得到了Ω上的一个解析函数，称它为魏尔斯特拉斯的完全解析函数，这里可能出现这样的情形，在连成一个链的圆盘中，有一些圆盘重叠在一起，但在这些重叠圆盘的每一个上的解析函数都是不一样的，它们的每一个都称为完全解析函数的分支。这样的完全解析函数实际是一个多值函数。

sin2x的导数是什么

sin2x的导数：2cos2x。

f(g(x))的导数=f’(g(x))g’(x)

本题中f(x)看成

sinx

g(x)看成2x即可

(sin2x)’=2cos2x

在具体一点，这个函数求导先看最外层的基本函数sin

想象成siny

siny的导数是cosy

所以最外层函数的导数为cosy

再看内层函数y=2x

连续不可导的曲线：

因为每一点的导数都不存在，画的人无法知道每一点该朝哪个方向画。魏尔斯特拉斯函数的每一点的斜率也是不存在的。魏尔斯特拉斯函数得名于十九世纪的德国数学家卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Theodor Wilhelm Weierstrass，1815–1897）。

历史上，魏尔斯特拉斯函数是一个著名的数学反例。魏尔斯特拉斯之前，数学家们对函数的连续性认识并不深刻。

许多数学家认为除了少数一些特殊的点以外，连续的函数曲线在每一点上总会有斜率。魏尔斯特拉斯函数的出现说明了所谓的“病态”函数的存在性，改变了当时数学家对连续函数的看法。

判断可微的常用方法

1、若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；

2、若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

3、若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。

设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy_x=x0。

魏尔斯特拉斯定理如何证明

好像是利用1=((1+x)-x)^m=C0+C1+...+Cm(其中Ci项为按二项式展开后的项，包含1+x和x的若干次幂)，然后设g(m,r)表示f在区间内等分点的函数值，则令p(x)=g(m,0)*C0+g(m,1)*C1+...+g(m,m)*Cm由于上式中的每一项都是关于x的多项式（m次），用该多项式逼近f(x),然后证明max | f(x)-p(x) |《n当然要求m的取值和n有关，你可以看看数学分析，有这个证明，呵呵

设单调可微函数f(x)的反函数为g(x),f(1)=3,f’(1)=2,f“(3)=6则g’(3)

因为g(f(x))=x

两边对x求导，得：g’(f(x))*f’(x)=1

将x=1代入上式，得：g’(f(1))*f’(1)=1

而f(1)=3, f’(1)=2,因此有g’(3)*2=1

所以g’(3)=1/2

可微性

魏尔斯特拉斯函数连续，但在任一点都不可微。若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。

实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。这表示可微函数在连续函数中不具代表性。人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。